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蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《3.3 拋物線》2021年同步練習卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共20小題，每小題0分，滿分0分）

1．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂．F₂也是拋物線E：y²=2px（p＞0）的焦點，點A為C與E的一個交點，且直線AF₁的傾斜角為45°，則C的離心率為（　　）
A．
5
-
1
2
B．
2
-
1
C．3
-
5
D．
2
+
1
組卷：184引用：8難度：0.7
解析
2．如圖，已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，點
P
（
x
0
，
2
3
）
（
x
0
＞
p
2
）
是拋物線C上一點．以P為圓心的圓與線段PF相交于點Q，與過焦點F且垂直于對稱軸的直線交于點A，B，|AB|=|PQ|，直線PF與拋物線C的另一交點為M，若
|
PF
|
=
3
|
PQ
|
，則
|
PQ
|
|
FM
|
=（　　）
A．1 B．
3
C．2 D．
5
組卷：333引用：3難度：0.5
解析
3．已知拋物線C：y²=8px（p＞0）的焦點為F，C與拋物線x²=py在第一象限的交點為M，且|MF|=4，則p=（　　）
A．6 B．4 C．2 D．1
組卷：130引用：2難度：0.8
解析
4．如圖，點A是曲線y=
x
2
+
2
（y≤2）上的任意一點，P（0，-2），Q（0，2），射線QA交曲線y=
1
8
x
2
于B點，BC垂直于直線y=3，垂足為點C．則下列判斷：①|AP|-|AQ|為定值2
2
；②|QB|+|BC|為定值5．其中正確的說法是（　　）
A．①②都正確 B．①②都錯誤
C．①正確，②錯誤 D．①錯誤，②正確
組卷：156引用：2難度：0.7
解析
5．直線l過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點，且與拋物線交于A、B兩點，若線段AB的長是8，AB的中點到y軸的距離是2，則此拋物線方程是（　　）
A．y²=12x B．y²=8x C．y²=6x D．y²=4x
組卷：1410引用：15難度：0.9
解析
6．設拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，點M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點（0，2），則C的方程為（　　）
A．y²=4x或y²=8x B．y²=2x或y²=8x
C．y²=4x或y²=16x D．y²=2x或y²=16x
組卷：5736引用：52難度：0.7
解析
7．已知點R（0，2），曲線C：y⁴=（px）²（p＞0），直線y=m（m＞0，m≠2）與曲線C交于M，N兩點，若△RMN周長的最小值為2，則p的值為（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
組卷：142引用：3難度：0.4
解析
8．設拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l,過焦點的直線分別交拋物線于A，B兩點，分別過A，B作l的垂線，垂足為C，D．若|AF|=3|BF|，且三角形CDF的面積為
3
，則p的值為（　　）
A．
2
3
3
B．
3
3
C．
6
2
D．
2
6
3
組卷：412引用：5難度：0.7
解析
9．對拋物線
y
=
1
8
x
2
，下列描述正確的是（　　）
A．開口向上，焦點為（0，2）
B．開口向上，焦點為（0，
1
32
）
C．開口向右，焦點為（2，0）
D．開口向右，焦點為（
1
32
，0）
組卷：65引用：2難度：0.8
解析

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三、解答題

26．求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：
（1）y²=20x；
（2）
x
2
=
1
2
y
；
（3）2y²+5x=0；
（4）x²+8y=0．
組卷：118引用：3難度：0.8
解析
27．已知拋物線y²=2px（p＞0）的頂點為O，準線方程為
x
=
-
1
2
．
（1）求拋物線方程；
（2）若過點D（1，1）的直線l交拋物線于A，B兩點，且D為AB的中點求直線l的方程；
（3）過點（1，0）且斜率為1的直線與拋物線交于P，Q兩點，求△OPQ的面積．
組卷：221引用：2難度：0.5
解析

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A．①②都正確	B．①②都錯誤
C．①正確，②錯誤	D．①錯誤，②正確

A．y²=4x或y²=8x	B．y²=2x或y²=8x
C．y²=4x或y²=16x	D．y²=2x或y²=16x

蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《3.3 拋物線》2021年同步練習卷

一、選擇題（共20小題，每小題0分，滿分0分）

1．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2．F2也是拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點，點A為C與E的一個交點，且直線AF1的傾斜角為45°，則C的離心率為（ ）

3．已知拋物線C：y2=8px（p＞0）的焦點為F，C與拋物線x2=py在第一象限的交點為M，且|MF|=4，則p=（ ）

4．如圖，點A是曲線y=x2+2（y≤2）上的任意一點，P（0，-2），Q（0，2），射線QA交曲線y=18x2于B點，BC垂直于直線y=3，垂足為點C．則下列判斷：①|AP|-|AQ|為定值22；②|QB|+|BC|為定值5．其中正確的說法是（ ）

5．直線l過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，且與拋物線交于A、B兩點，若線段AB的長是8，AB的中點到y軸的距離是2，則此拋物線方程是（ ）

6．設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，點M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點（0，2），則C的方程為（ ）

7．已知點R（0，2），曲線C：y4=（px）2（p＞0），直線y=m（m＞0，m≠2）與曲線C交于M，N兩點，若△RMN周長的最小值為2，則p的值為（ ）

8．設拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l,過焦點的直線分別交拋物線于A，B兩點，分別過A，B作l的垂線，垂足為C，D．若|AF|=3|BF|，且三角形CDF的面積為3，則p的值為（ ）

9．對拋物線y=18x2，下列描述正確的是（ ）

三、解答題

26．求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：（1）y2=20x；（2）x2=12y；（3）2y2+5x=0；（4）x2+8y=0．

1．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂．F₂也是拋物線E：y²=2px（p＞0）的焦點，點A為C與E的一個交點，且直線AF₁的傾斜角為45°，則C的離心率為（　　）

3．已知拋物線C：y²=8px（p＞0）的焦點為F，C與拋物線x²=py在第一象限的交點為M，且|MF|=4，則p=（　　）

4．如圖，點A是曲線y=
x
2
+
2
（y≤2）上的任意一點，P（0，-2），Q（0，2），射線QA交曲線y=
1
8
x
2
于B點，BC垂直于直線y=3，垂足為點C．則下列判斷：①|AP|-|AQ|為定值2
2
；②|QB|+|BC|為定值5．其中正確的說法是（　　）

5．直線l過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點，且與拋物線交于A、B兩點，若線段AB的長是8，AB的中點到y軸的距離是2，則此拋物線方程是（　　）

6．設拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，點M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點（0，2），則C的方程為（　　）

7．已知點R（0，2），曲線C：y⁴=（px）²（p＞0），直線y=m（m＞0，m≠2）與曲線C交于M，N兩點，若△RMN周長的最小值為2，則p的值為（　　）

8．設拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l,過焦點的直線分別交拋物線于A，B兩點，分別過A，B作l的垂線，垂足為C，D．若|AF|=3|BF|，且三角形CDF的面積為
3
，則p的值為（　　）

9．對拋物線
y
=
1
8
x
2
，下列描述正確的是（　　）

26．求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：
（1）y²=20x；
（2）
x
2
=
1
2
y
；
（3）2y²+5x=0；
（4）x²+8y=0．