2022-2023學年廣東省廣州八十九中九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．方程x²-2x=0的解是（　　）

  A．x=2

  B．x=0

  C．x=2或x=1

  D．x=2或x=0
  組卷：212引用：3難度：0.8

  解析

• 2．一元二次方程x²+2x-3=0根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．沒有實數根	D．無法確定
  組卷：132引用：10難度：0.9

  解析

• 3．若方程x²+4x-3=0的兩根分別為x₁和x₂，則x₁+x₂=（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-3

  D．3
  組卷：308引用：5難度：0.7

  解析

• 4．用配方法解方程x²+4x+1=0，經過配方，得到（　　）

  A．（x+2）2=5

  B．（x-2）2=5

  C．（x-2）2=3

  D．（x+2）2=3
  組卷：479引用：69難度：0.9

  解析

• 5．把拋物線y=x²向右平移2個單位得到的拋物線是（　　）

  A．y=x2+2

  B．y=x2-2

  C．y=（x+2）2

  D．y=（x-2）2
  組卷：133引用：37難度：0.9

  解析

• 6．關于二次函數y=2（x-2）²+6的圖象，下列說法正確的是（　　）

  A．開口方向向下	B．頂點坐標為（-2，6）
  C．對稱軸為y軸	D．圖象與x軸沒有交點
  組卷：8引用：2難度：0.5

  解析

• 7．若一條拋物線經過（-6，0）和（0，0），則這條拋物線的對稱軸是直線（　　）

  A．x=-3

  B．x=3

  C．x=0

  D．x=-6
  組卷：10引用：3難度：0.5

  解析

• 8．若某QQ群所有成員都向群內其他人發一條信息，共發出4950條信息，設這個群有x人，則可列方程為（　　）

  A．x（x+1）=4950	B．x（x-1）=4950
  C． x （ x - 1 ） 2 = 4950	D． x （ x + 1 ） 2 = 4950
  組卷：34引用：4難度：0.5

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三、解答題（共9題，共72分）

• 24．已知平行四邊形ABCD的兩邊AB、BC的長是關于x的方程x²-mx+

  m

  2

  -

  1

  4

  =0的兩個實數根．
  （1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；
  （2）若AB的長為2，那么平行四邊形ABCD的周長是多少？
  組卷：139引用：4難度：0.6

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• 25．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，拋物線y=ax²+bx-3a經過A，B兩點．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點E是直角△ABC斜邊AB上一動點（點A，B除外），過點E作x軸的垂線交拋物線于點F，當線段EF的長度最大時，求點E、F的坐標；
  （3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在一點P，使△EFP是以EF為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出所有點P的坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：4引用：2難度：0.1

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