2022-2023學年山東省濟南市萊蕪一中高一（下）月考數學試卷（6月份）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每題給出的四個選項中，只有一項是最符合題意的．

• 1．若復數

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  i

  （i為虛數單位），則|z|=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3

  D． 5
  組卷：72引用：5難度：0.8

  解析

• 2．設α，β為兩個不同的平面，m,n為兩條不同的直線，下列命題正確的是（　　）

  A．若m∥n,n?α，則m∥α

  B．若m∥α，n∥β，m∥n,則α∥β

  C．若m⊥β，n∥β，則m⊥n

  D．若α⊥β，α∩β=m,n⊥m,則n⊥α
  組卷：248引用：12難度：0.6

  解析

• 3．在△ABC中，若AB=3，BC=4，C=30°，則此三角形解的情況是（　　）

  A．有一解	B．有兩解
  C．無解	D．有解但解的個數不確定
  組卷：256引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=2，|

  b

  |

  =

  2

  3

  ，且

  a

  ?

  b

  =3，則向量

  b

  與

  b

  -

  a

  夾角的余弦值為（　　）

  A． 3 2

  B． 2 5 9

  C． 7 2 16

  D． 3 30 20
  組卷：169引用：2難度：0.8

  解析

• 5．中國南北朝時期數學家、天文學家祖沖之、祖暅父子總結了魏晉時期著名數學家劉徽的有關工作，提出“冪勢既同，則積不容異”．“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高．詳細點說就是，界于兩個平行平面之間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平面的平面所截，如果兩個截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等．上述原理在中國被稱為祖暅原理．一個上底面邊長為1，下底面邊長為2高為2

  3

  的正六棱臺與一個不規則幾何體滿足“冪勢既同”，則該不規則幾何體的體積為（　　）

  A．16

  B．16 3

  C．18 3

  D．21
  組卷：559引用：12難度：0.7

  解析

• 6．如圖1，蜜蜂蜂房是由嚴格的正六棱柱構成的，它的一端是平整的六邊形開口．六邊形開口可記為圖2中的正六邊形ABCDEF，其中O為正六邊形ABCDEF的中心，設

  AB

  =

  a

  ，

  AF

  =

  b

  ，若

  BM

  =

  MC

  ，

  EF

  =

  3

  EN

  ，則

  MN

  =（　　）
  

  A． 5 6 a + 7 6 b

  B． - 5 6 a + 7 6 b

  C． - 3 5 a + 1 6 b

  D． 3 5 a + 1 6 b
  組卷：85引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知四邊形ABCD中，

  AC

  ⊥

  BD

  ，

  AB

  =

  BC

  =

  BD

  2

  =

  1

  ，

  AC

  =

  CD

  =

  3

  ，點E在四邊形ABCD的邊上運動，則

  EB

  ?

  ED

  的最小值是（　　）

  A． 3 4

  B． - 1 4

  C． - 3 4

  D．-1
  組卷：230引用：7難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，

  AB

  =

  2

  BC

  =

  8

  3

  ，

  ∠

  DAB

  =

  π

  3

  ，

  E

  為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折為△A′DE，若F為線段A′C的中點．在△ADE翻折過程中，
  （Ⅰ）求證：BF∥平面A′DE；
  （Ⅱ）若二面角A′-DE-C=60°，求A′C與面A′ED所成角的正弦值．
  組卷：394引用：9難度：0.4

  解析

• 22．（1）平面多邊形中，三角形具有穩定性，而四邊形不具有這一性質．如圖所示，四邊形ABCD的頂點在同一平面上，已知AB=BC=CD=2，

  AD

  =

  2

  3

  ．當BD長度變化時，

  3

  cos

  A

  -

  cos

  C

  是否為一個定值？若是，求出這個定值；若否，說明理由．
  （2）記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知

  cos

  A

  tan

  B

  =

  1

  +

  sin

  A

  ，求

  asin

  B

  +

  bsin

  A

  2

  bcos

  B

  的取值范圍．
  組卷：58引用：2難度：0.5

  解析