2022-2023學年山東省濟南市市中區八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．下列幾種著名的數學曲線中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A． （笛卡爾愛心曲線）	B． （蝴蝶曲線）
  C． （費馬螺線曲線）	D． （科赫曲線）
  組卷：400引用：14難度：0.9

  解析

• 2．下列等式中，從左到右的變形是多項式的因式分解的是（　　）

  A．（a+b）2=a2+2ab+b2	B．x2-2x+5=x（x-2）+5
  C．a2-2ab+b2=（a-b）2	D．x2+1=x（x+ 1 x ）
  組卷：785引用：10難度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐標系內，將點A（1，2）先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，則平移后所得點的坐標是（　　）

  A．（3，1）

  B．（3，3）

  C．（2，-1）

  D．（-1，3）
  組卷：491引用：8難度：0.8

  解析

• 4．若a＞b,則下列不等式中，錯誤的是（　　）

  A．3a＞3b

  B．- a 3 ＜- b 3

  C．4a-3＞4b-3

  D．ac2＞bc2
  組卷：965引用：6難度：0.9

  解析

• 5．一元一次不等式組

  x + 5 ≥ 2

  3 - x ≥ 1

  的解集在數軸上表示正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：396引用：3難度：0.7

  解析

• 6．某種商品進價為700元，標價1100元，由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于10%，則至多可以打（　　）折．

  A．6折

  B．7折

  C．8折

  D．9折
  組卷：1245引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在方格線的格點上，將△ABC繞點P順時針方向旋轉90°，得到△A′B′C′，則點P的坐標為（　　）

  A．（0，4）

  B．（1，1）

  C．（1，2）

  D．（2，1）
  組卷：5513引用：42難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，∠B=40°，將△ABC繞著點A順時針旋轉后，得到△AB'C'，點C'在BC上，且AB'∥BC，則∠C的度數為（　　）

  A．80°

  B．70°

  C．60°

  D．40°
  組卷：829引用：4難度：0.6

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三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 25．如圖1，在平面直角坐標系中，直線

  AB

  ：

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  b

  與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線BC：y=-x+1與x軸交于點C，與y軸交于點B．
  （1）求b的值和點A坐標；
  （2）將線段AB向右平移m個單位（m＞0）得到線段A′B′，連接A′C，B′C，若△A′B′C是等腰三角形，求m的值；
  （3）點P為y軸上一動點，連接AP，若∠PAB=45°，直接寫出點P坐標．
  
  組卷：651引用：1難度：0.2

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• 26．【提出問題】
  如圖1，等腰直角三角形ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，點D為AC上一點，將線段BD繞點D逆時針旋轉90°至DE，連接AE，BE，探究AB，AD，AE之間的數量關系．
  【分析問題】
  小明在思考這道題時，想到了老師講過的“手拉手”模型，便嘗試著過點D作AC的垂線與AB相交于點F（如圖2），通過證明△DAE≌△DFB，最終探究出AB，AD，AE之間的數量關系．
  （1）根據小明的思路，補全△DAE≌△DFB的證明過程；
  （2）直接寫出AB，AD，AE之間的數量關系：

  ；
  【拓展思考】
  （3）如圖3，延長EA、BC相交于點M，點N是BE的中點，若M，D，N三點共線時，求線段AD的長度．
  
  組卷：1295引用：3難度：0.1

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