2023年湖南省岳陽市平江縣中考數學質檢試卷（一）

一、選擇題（本大題8道小題，每小題3分，共8道小題，共24分）

• 1．|-2023|的相反數是（　?。?/h2>

  A．2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D．- 1 2023
  組卷：878引用：15難度：0.6

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• 2．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．3a+2b=5ab

  B．（a3）2=a6

  C．a6÷a3=a2

  D． 2 + 3 = 5
  組卷：46難度：0.8

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• 3．下列幾何體中，同一個幾何體的主視圖與左視圖不同的是（　　）

  A． 圓柱

  B． 正方體

  C． 圓錐

  D． 球
  組卷：184引用：6難度：0.9

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• 4．如圖，直線DE∥BF，Rt△ABC的頂點B在BF上，若∠ADE=70°，則∠CBF的度數是（　?。?/h2>

  A．10°

  B．15°

  C．20°

  D．30°
  組卷：243引用：1難度：0.6

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• 5．“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級雜交稻在全世界推廣種植．某種植戶為了考查所種植的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機抽取9株水稻苗，測得苗高（單位：cm）分別是：21，23，22，23，24，25，24，23，25．則這組數據的眾數和中位數分別是（　?。?/h2>

  A．24，25

  B．23，23

  C．23，24

  D．24，24
  組卷：70難度：0.6

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• 6．如果將20個大小重量完全要樣的乒乓球放入一個袋中，其中8個白色的，5個黃色的，5個綠色的，2個紅色的，那么隨機摸出一個乒乓球是紅色的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 1 4

  C． 1 5

  D． 1 10
  組卷：71引用：4難度：0.9

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• 7．下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．平行于同一條直線的兩直線平行

  B．矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

  C．相似三角形的周長比等于相似比的平方

  D．直角三角形的外心是斜邊的中點
  組卷：45引用：1難度：0.6

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• 8．已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象經過（-3，0）與（1，0）兩點，關于x的方程ax²+bx+c+m=0（m＞0）有兩個根，其中一個根是3，則關于x的方程ax²+bx+c+n=0（0＜n＜m）有兩個整數根，這兩個整數根是（　　）

  A．-2或0

  B．-4或2

  C．-5或3

  D．-6或4
  組卷：1214引用：9難度：0.4

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三、解答題（本大題8道小題，共64分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 23．閱讀下面材料：
  小明遇到這樣一個問題：如圖1，在邊長為a（a＞2）的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°時，求正方形MNPQ的面積．
  小明發現，分別延長QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延長線于點R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四個全等的等腰直角三角形（如圖2）
  請回答：
  （1）若將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形（無縫隙不重疊），則這個新正方形的邊長為

  ；
  （2）求正方形MNPQ的面積．
  （3）參考小明思考問題的方法，解決問題：
  如圖3，在等邊△ABC各邊上分別截取AD=BE=CF，再分別過點D，E，F作BC，AC，AB的垂線，得到等邊△RPQ．若S_△RPQ=

  3

  3

  ，則AD的長為

  ．
  
  組卷：1632引用：16難度：0.3

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• 24．如圖，拋物線y=ax²-2x+c（a≠0）與x軸、y軸分別交于點A，B，C三點，已知點A（-2，0），點C（0，-8），點D是拋物線的頂點．
  
  （1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
  （2）如圖1，拋物線的對稱軸與x軸交于點E，第四象限的拋物線上有一點P，將△EBP沿直線EP折疊，使點B的對應點B'落在拋物線的對稱軸上，求點P的坐標；
  （3）如圖2，設BC交拋物線的對稱軸于點F，作直線CD，點M是直線CD上的動點，點N是平面內一點，當以點B，F，M，N為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出點M的坐標．
  組卷：2909引用：5難度：0.1

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