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2022-2023學年廣東省江門市蓬江區棠下中學高二（上）期中數學試卷

發布：2024/6/20 8:0:9

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1．已知向量
a
=
（
-
3
，
2
，
4
）
，
b
=
（
1
，-
2
，
2
）
，則
|
a
-
b
|
=（　　）
A．
2
10
B．40 C．6 D．36
組卷：659引用：11難度：0.8
解析
2．直線
x
+
y
-
3
=
0
的傾斜角為（　　）
A．45° B．60° C．120° D．135°
組卷：130引用：3難度：0.9
解析
3．如圖，在四面體OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
．點M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點，則
MN
等于（　　）
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B．
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
D．
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
組卷：427引用：74難度：0.7
解析
4．已知圓M：x²+y²=1與圓N：（x-2）²+y²=9，則兩圓的位置關系是（　　）
A．相交 B．相離 C．內切 D．外切
組卷：245引用：5難度：0.8
解析
5．若方程
x
2
m
+
4
-
y
2
m
-
2
=
1
表示橢圓，則實數m的取值范圍為（　　）
A．（-2，4） B．（-4，2）
C．（-4，-1）∪（-1，2） D．（-∞，-4）∪（2，+∞）
組卷：263引用：7難度：0.7
解析
6．設點A（4，-3），B（-2，-2），直線l過點P（1，1）且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是（　　）
A．k≥1或k≤-4 B．k≥1或
k
≤
-
4
3
C．-4≤k≤1 D．
-
4
3
≤
k
≤
-
1
組卷：407引用：12難度：0.6
解析
7．直三棱柱ABC-A′B′C′中，AC=BC=AA′，∠ACB=90°，E為BB′的中點．異面直線CE與C′A所成角的余弦值是（　　）
A．
5
5
B．
-
5
5
C．
-
10
10
D．
10
10
組卷：559引用：11難度：0.7
解析

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四、解答題（第17題10分，第18-22題各12分，共6小題70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知圓C過點A（1，2），B（2，1），且圓心C在直線y=-x上．P是圓C外的點，過點P的直線l交圓C于M，N兩點．
（1）求圓C的方程；
（2）若點P的坐標為（0，-3），探究：無論l的位置如何變化，|PM|?|PN|是否恒為定值？若是，求出該定值：若不是，請說明理由．
組卷：533引用：7難度：0.5
解析
22．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E為AB的中點，沿DE將△ADE折起，使得點A到點P位置，且PE⊥EB，M為PB的中點，N是BC上的動點（與點B，C不重合）．
（Ⅰ）求證：平面EMN⊥平面PBC；
（Ⅱ）是否存在點N，使得二面角B-EN-M的余弦值
6
6
？若存在，確定N點位置；若不存在，說明理由．
組卷：944引用：22難度：0.7
解析