2022-2023學年湖北省黃岡市部分高中高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題（共8題，每題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知質點M在平面上做變速直線運動，且位移S（單位：m）與時間t（單位：s）之間的關系可用函數：S=ln（t+1）+2t²+1表示，則該質點M在t=2s時的瞬時速度為（　　）

  A． 25 3 m / s

  B．9+ln3m/s

  C． 25 6 m / s

  D．4+2ln3m/s
  組卷：26引用：1難度：0.9

  解析

• 2．林老師希望從{A，B，C}中選2個不同的字母，從{1，3，5，7}中選3個不同的數字編擬車牌號鄂J×××××的后五位，要求數字互不相鄰，那么滿足要求的車牌號有（　　）

  A．576個

  B．288個

  C．144個

  D．72個
  組卷：25引用：2難度：0.7

  解析

• 3．若函數f（x）=x²-4x+mlnx在區間[1，2]上是單調遞增函數，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，0]	B．[0，2]
  C．[2，+∞）	D．（-∞，0]∪[2，+∞）
  組卷：39引用：1難度：0.6

  解析

• 4．已知函數y=xf′（x）的圖象如圖所示（其中f′（x）是函數f（x）的導函數），下面四個圖象中，y=f（x）的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：918引用：55難度：0.9

  解析

• 5．若（x²+x+2y）⁵的展開式中x⁴y²的系數為M，

  （

  3

  x

  -

  x

  ）

  7

  展開式中各項系數和為N，則M、N大小關系為（　　）

  A．M＞N

  B．M＜N

  C．M=N

  D．無法確定
  組卷：103引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知函數f（x）=e^x+ax,若直線y=0為曲線y=f（x）的切線，則實數a的值為（　　）

  A．e

  B．-e

  C．0

  D．-1
  組卷：18引用：1難度：0.6

  解析

• 7．定義：兩個正整數a,b,若它們除以正整數m所得的余數相等，則稱a,b對于模m同余，記作a≡b（bmodm），比如：35≡25（bmod10）．
  已知：

  n

  =

  C

  0

  10

  -

  C

  1

  10

  10

  +

  C

  2

  10

  1

  0

  2

  -

  C

  3

  10

  1

  0

  3

  +

  ?

  +

  C

  10

  10

  1

  0

  10

  ，滿足n≡p（bmod7），則p可以是（　　）

  A．26

  B．31

  C．32

  D．37
  組卷：87引用：3難度：0.5

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四、解答題（共6題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．為了積極響應國家“全面實施鄉村振興戰略”的號召，某同學大學畢業后決定利用所學專業知識進行自主創業．經過市場調查，生產某種小型電子產品需投入固定成本3萬元，每生產x萬件，需另投入流動成本C（x）萬元，當年產量小于10萬件時，

  C

  （

  x

  ）

  =

  9

  x

  +

  7

  x

  -

  14

  （萬元）；當年產量不小于10萬件時，

  C

  （

  x

  ）

  =

  6

  x

  +

  lnx

  +

  4

  e

  x

  -

  13

  （萬元）．已知每件產品售價為6元，假若該產品當年全部售完．
  （1）寫出年利潤P（x）（萬元）關于年產量x（萬件）的函數解析式；（注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本）
  （2）當年產量約為多少萬件時，該產品所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？（結果保留一位小數，取ln2=0.7）
  組卷：32引用：5難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=lnx-ax+1（a∈R）．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若關于x的方程（a+x）lnx-ax²-xf（x）=0有兩個相異的實數根x₁，x₂．求證：

  x

  1

  x

  2

  ＞

  e

  ．
  組卷：75引用：2難度：0.3

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