2022-2023學年重慶市巴蜀中學高二（下）第一次月考數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．10×9×?×6等于（　　）

  A． A 7 10

  B． A 6 10

  C． A 5 10

  D． A 4 10
  組卷：396引用：7難度：0.8

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• 2．（1-2x）⁵的展開式的第3項的系數為（　　）

  A．-40

  B．40

  C．-80

  D．80
  組卷：174引用：3難度：0.8

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• 3．以“課程涵養人生，教育向美而行”為主題的第4屆課程博覽會開幕了，4名同學從餐桌上的科學、重慶古跡遺址尋蹤、高中生職業生涯規劃三門選修課程中選擇一門課程學習，每人限選其中的一門課程，有（　　）種不同的選法．

  A．9

  B．24

  C．64

  D．81
  組卷：28引用：2難度：0.7

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• 4．已知{a_n}為遞減等比數列，a₁＞0，a₁a₃=1，a₂+a₄=

  5

  4

  ，則S₆=（　　）

  A． 63 16

  B． 31 16

  C． 21 16

  D． - 21 16
  組卷：171引用：4難度：0.7

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• 5．央視評價重慶是“最寵游客的城市．”現有甲、乙兩位游客慕名來到重慶旅游，準備從洪崖洞、磁器口、長江三峽、大足石刻和天生三橋五個著名旅游景點中隨機選擇一個景點游玩，記事件A為“甲和乙至少一人選擇洪崖洞”，事件B為“甲和乙選擇的景點不同”，則P（B|A）=（　　）

  A． 9 25

  B． 8 25

  C． 8 9

  D． 24 25
  組卷：74引用：2難度：0.7

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• 6．2022年男足世界杯于2022年11月21日至2022年12月17日在卡塔爾舉行．現要安排甲、乙等6名志愿者去A，B，C，D四個足球場服務，要求每個足球場都有人去，每人都只能去一個足球場，則甲、乙兩人被分在同一個足球場的安排方法種數為（　　）

  A．120

  B．240

  C．360

  D．480
  組卷：208引用：3難度：0.6

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• 7．已知F₁、F₂為橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點，點Q在橢圓C上，且QF₁⊥QF₂，QF₂的延長線與橢圓交于點P，若sin∠F₁PQ=

  5

  13

  ，則該橢圓離心率為（　　）

  A． 3 5

  B． 5 5

  C． 3 3

  D． 5 3
  組卷：187引用：2難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，第17小題10分，其余小題每題12分，共70分。解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖所示，已知A，B分別為雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =

  1

  的左、右頂點，M為直線x=8上的動點，若直線MA與E的另一交點為C，直線MB與E的另一交點為D點．
  
  （1）設直線AC，BC的斜率分別是k₁，k₂，求證：k₁k₂為定值；
  （2）求證：直線CD恒過定點，并求出定點坐標．
  組卷：131引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=（x-2）e^2x+a（x+1）²．
  （1）若a=0，
  （i）求f（x）的極值．
  （ii）設f（m）=f（n）（m≠n），證明：m+n＜3．
  （2）證明：當a≥e時，f（x）有唯一的極小值點x₀，且

  -

  3

  2

  e

  ＜

  f

  （

  x

  0

  ）

  ＜

  -

  3

  e

  2

  ．
  組卷：198引用：3難度：0.2

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