2023-2024學年河南省信陽市浉河中學及湖東分校九年級（上）月考數學試卷（9月份）

一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的）

• 1．關于x的方程（m²-m-2）x²-mx+n=0是一元二次方程的條件是（　　）

  A．m≠1，n≠0

  B．m≠2，n≠0

  C．m≠-1或m≠-2

  D．m≠2且m≠-1
  組卷：75引用：2難度：0.7

  解析

• 2．一元二次方程x²-3x-2=0的兩根為x₁，x₂，則下列結論正確的是（　　）

  A．x1=-1，x2=2

  B．x1=1，x2=-2

  C．x1+x2=3

  D．x1x2=2
  組卷：2170引用：20難度：0.9

  解析

• 3．在解方程（x+2）（x-2）=5時，甲同學說：由于5=1×5，可令x+2=1，x-2=5，得方程的根x₁=-1，x₂=7；乙同學說：應把方程右邊化為0，得x²-9=0，再分解因式，即（x+3）（x-3）=0，得方程的根x₁=-3，x₂=3．對于甲、乙兩名同學的說法，下列判斷正確的是（　　）

  A．甲錯誤，乙正確	B．甲正確，乙錯誤
  C．甲、乙都正確	D．甲、乙都錯誤
  組卷：321引用：6難度：0.9

  解析

• 4．已知關于x的方程x²-4x-p²+2p+2=0的一個根為p,則p=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：68引用：1難度：0.7

  解析

• 5．x₁，x₂是關于x的一元二次方程x²-mx+m-2=0的兩個實數根，是否存在實數m使

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  =0成立？則正確的結論是（　　）

  A．m=0時成立	B．m=2時成立
  C．m=0或2時成立	D．不存在
  組卷：2200引用：75難度：0.9

  解析

• 6．已知關于x的一元二次方程（a+1）x²+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數根，下列判斷正確的是（　　）

  A．1一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根

  B．0一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根

  C．1和-1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根

  D．1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根
  組卷：4546引用：23難度：0.7

  解析

• 7．已知m、n是方程x²+2

  2

  x+1=0的兩根，則代數式

  m

  2

  +

  n

  2

  -

  3

  mn

  的值為（　　）

  A． 3

  B．-3

  C．4

  D．5
  組卷：129引用：3難度：0.7

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三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

• 22．資料：公司營銷區域面積是指公司營銷活動范圍內的地方面積，公共營銷區域面積是指兩家及以上公司營銷活動重疊范圍內的地方面積．
  材料：某地有A，B兩家商貿公司（以下簡稱A，B公司）．去年下半年A，B公司營銷區域面積分別為m平方千米，n平方千米，其中m=3n,公共營銷區域面積與A公司營銷區域面積的比為

  2

  9

  ；今年上半年，受政策鼓勵，各公司決策調整，A公司營銷區域面積比去年下半年增長了x%，B公司營銷區域面積比去年下半年增長的百分數是A公司的4倍，公共營銷區域面積與A公司營銷區域面積的比為

  3

  7

  ，同時公共營銷區域面積與A，B兩公司總營銷區域面積的比比去年下半年增加了x個百分點．
  問題：
  （1）根據上述材料，針對去年下半年，提出一個你喜歡的數學問題（如求去年下半年公共營銷區域面積與B公司營銷區域面積的比），并解答；
  （2）若同一個公司去年下半年和今年上半年每平方千米產生的經濟收益持平，且A公司每半年每平方千米產生的經濟收益均為B公司的1.5倍，求去年下半年與今年上半年兩公司總經濟收益之比．
  組卷：1553引用：5難度：0.4

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• 23．如圖所示，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=16cm,AD=6cm,P、Q分別從點A、C同時出發，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達B為止，點Q以2cm/s的速度向D移動．點P停止運動時點Q也停止運動．
  （1）P、Q兩點從出發開始到幾秒時，四邊形PBCQ的面積為33cm²？
  （2）P、Q兩點從出發開始到幾秒時，點P和點Q的距離第一次是10cm？
  組卷：1512引用：7難度：0.1

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