2023-2024學年福建省廈門一中高三(上)第一次月考數學試卷(10月份)
發布:2024/9/1 0:0:9
一、選擇題:本題8小題,每題5分,共40分.在每題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.
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1.已知集合A={0,1,2,3},B={x|x=n2-1,n∈A},P=A∪B,則P的子集共有( )
A.2個 B.4個 C.6個 D.64個 組卷:735引用:8難度:0.7 -
2.若(1+i)z=2i,其中i為虛數單位,則
=( )zzA.i B.-i C.1 D.-1 組卷:54引用:2難度:0.8 -
3.已知函數f(x)的定義域為[1,+∞),數列{an}滿足an=f(n),則“數列{an}為遞增數列”是“函數f(x)為增函數”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 組卷:134引用:5難度:0.8 -
4.如圖所示,九連環是中國傳統民間智力玩具,以金屬絲制成9個圓環,解開九連環共需要256步,解下或套上一個環算一步,且九連環的解下和套上是一對逆過程.九連環把玩時按照一定得程序反復操作,可以將九個環全部從框架上解下或者全部套上.將第n個圓環解下最少需要移動的次數記為an(n≤9,n∈N*),已知a1=1,a2=1,按規則有an=an-1+2an-2+1(n≥3,n∈N*),則解下第5個圓環最少需要移動的次數為( )
A.4 B.7 C.16 D.31 組卷:78引用:1難度:0.5 -
5.用一個平行于圓錐C底面的平面截該圓錐得到一個圓臺,若圓臺上底面和下底面半徑之比為
,則該圓臺與圓錐C的體積之比為( )23A. 58B. 1727C. 1927D. 34組卷:75引用:2難度:0.7 -
6.已知角α的終邊落在直線y=-2x上,則2cos2α+sin2α+3sin2α的值為( )
A. -25B. 25C.±2 D. 45組卷:76引用:2難度:0.7 -
7.已知雙曲線
的左、右焦點分別為F1、F2,過F2作一條直線與雙曲線右支交于A、B兩點,坐標原點為O,若|OA|=x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),|BF1|=5a,則該雙曲線的離心率為( )a2+b2A. 152B. 102C. 153D. 103組卷:188引用:2難度:0.5
四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21.某工廠A,B兩條相互獨立的生產線生產同款產品,在產量一樣的情況下通過日常監控得知,A,B生產線生產的產品為合格品的概率分別為p和2p-1(0.5≤p≤1).
(1)從A,B生產線上各抽檢一件產品,若使得至少有一件合格的概率不低于99.5%,求p的最小值p0.
(2)假設不合格的產品均可進行返工修復為合格品,以(1)中確定的p0作為p的值.
①已知A,B生產線的不合格品返工后每件產品可分別挽回損失5元和3元,若從兩條生產線上各隨機抽檢1000件產品,以挽回損失的平均數為判斷依據,估計哪條生產線的挽回損失較多?
②若最終的合格品(包括返工修復后的合格品)按照一、二、三等級分類后,每件可分別獲利10元、8元、6元,現從A,B生產線的最終合格品中各隨機抽取100件進行檢測,結果統計如圖:用樣本的頻率分布估計總體分布,記該工廠生產一件產品的利潤為X,求X的分布列并估計該廠產量2000件時利潤的期望值.組卷:207引用:9難度:0.8 -
22.函數f(x)=sinx-ax+1.
(1),求f(x)的單調區間;a=12
(2)若f(x)≥cosx在x∈[0,π]上恒成立,求實數a的取值范圍;
(3)令函數g(x)=f(x)+ax-1,求證:.g(π15)+g(2π15)+g(3π15)+…+g(8π15)≥225組卷:320引用:3難度:0.1