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          2023-2024學年福建省廈門一中高三(上)第一次月考數學試卷(10月份)

          發布:2024/9/1 0:0:9

          一、選擇題:本題8小題,每題5分,共40分.在每題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.

          • 1.已知集合A={0,1,2,3},B={x|x=n2-1,n∈A},P=A∪B,則P的子集共有(  )

            組卷:735引用:8難度:0.7
          • 2.若(1+i)z=2i,其中i為虛數單位,則
            z
            z
            =(  )

            組卷:54引用:2難度:0.8
          • 3.已知函數f(x)的定義域為[1,+∞),數列{an}滿足an=f(n),則“數列{an}為遞增數列”是“函數f(x)為增函數”的(  )

            組卷:134引用:5難度:0.8
          • 4.如圖所示,九連環是中國傳統民間智力玩具,以金屬絲制成9個圓環,解開九連環共需要256步,解下或套上一個環算一步,且九連環的解下和套上是一對逆過程.九連環把玩時按照一定得程序反復操作,可以將九個環全部從框架上解下或者全部套上.將第n個圓環解下最少需要移動的次數記為an(n≤9,n∈N*),已知a1=1,a2=1,按規則有an=an-1+2an-2+1(n≥3,n∈N*),則解下第5個圓環最少需要移動的次數為(  )

            組卷:78引用:1難度:0.5
          • 5.用一個平行于圓錐C底面的平面截該圓錐得到一個圓臺,若圓臺上底面和下底面半徑之比為
            2
            3
            ,則該圓臺與圓錐C的體積之比為(  )

            組卷:75引用:2難度:0.7
          • 6.已知角α的終邊落在直線y=-2x上,則2cos2α+sin2α+3sin2α的值為(  )

            組卷:76引用:2難度:0.7
          • 7.已知雙曲線
            x
            2
            a
            2
            -
            y
            2
            b
            2
            =
            1
            a
            0
            b
            0
            的左、右焦點分別為F1、F2,過F2作一條直線與雙曲線右支交于A、B兩點,坐標原點為O,若|OA|=
            a
            2
            +
            b
            2
            ,|BF1|=5a,則該雙曲線的離心率為(  )

            組卷:188引用:2難度:0.5

          四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

          • 21.某工廠A,B兩條相互獨立的生產線生產同款產品,在產量一樣的情況下通過日常監控得知,A,B生產線生產的產品為合格品的概率分別為p和2p-1(0.5≤p≤1).
            (1)從A,B生產線上各抽檢一件產品,若使得至少有一件合格的概率不低于99.5%,求p的最小值p0
            (2)假設不合格的產品均可進行返工修復為合格品,以(1)中確定的p0作為p的值.
            ①已知A,B生產線的不合格品返工后每件產品可分別挽回損失5元和3元,若從兩條生產線上各隨機抽檢1000件產品,以挽回損失的平均數為判斷依據,估計哪條生產線的挽回損失較多?
            ②若最終的合格品(包括返工修復后的合格品)按照一、二、三等級分類后,每件可分別獲利10元、8元、6元,現從A,B生產線的最終合格品中各隨機抽取100件進行檢測,結果統計如圖:用樣本的頻率分布估計總體分布,記該工廠生產一件產品的利潤為X,求X的分布列并估計該廠產量2000件時利潤的期望值.

            組卷:207引用:9難度:0.8
          • 22.函數f(x)=sinx-ax+1.
            (1)
            a
            =
            1
            2
            ,求f(x)的單調區間;
            (2)若f(x)≥cosx在x∈[0,π]上恒成立,求實數a的取值范圍;
            (3)令函數g(x)=f(x)+ax-1,求證:
            g
            π
            15
            +
            g
            2
            π
            15
            +
            g
            3
            π
            15
            +
            +
            g
            8
            π
            15
            2
            2
            5

            組卷:320引用:3難度:0.1
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