2012-2013學年北京市海淀區北方交大附中高三數學假期作業檢測（理科）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題7分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．

• 1．已知集合M={x|x²-3x-28≤0}，N={x|x²-x-6＞0}，則M∩N為（　　）

  A．{x|-4≤x≤-2或3＜x≤7}	B．{x|-4＜x≤-2或3≤x＜7}
  C．{x|x≤-2或x＞3}	D．{x|x＜-2或x≥3}
  組卷：33引用：11難度：0.9

  解析

• 2．函數

  y

  =

  2

  sin

  2

  xcos

  2

  x

  是（　　）

  A．周期為 π 2 的奇函數	B．周期為 π 2 的偶函數
  C．周期為 π 4 的奇函數	D．周期為 π 4 的偶函數
  組卷：746引用：38難度：0.9

  解析

• 3．設命題p：x＞2是x²＞4的充要條件，命題q：若

  a

  c

  2

  ＞

  b

  c

  2

  ，則a＞b.則（　　）

  A．“p或q”為真	B．“p且q”為真
  C．p真q假	D．p,q均為假命題
  組卷：27引用：19難度：0.9

  解析

• 4．已知

  sin

  （

  π

  2

  -

  α

  ）

  =

  3

  5

  ，則cos（π-α）的值為（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C．- 4 5

  D．- 3 5
  組卷：70引用：3難度：0.9

  解析

• 5．命題p：?x∈[0，+∞），（log₃2）^x≤1，則（　　）

  A．p是假命題，￢p：?x0∈[0，+∞），（log32）x0＞1

  B．p是假命題，￢p：?x∈[0，+∞），（log32）x＞1

  C．p是真命題，￢p：?x0∈[0，+∞），（log32）x0＞1

  D．p是真命題，￢p：?x∈[0，+∞），（log32）x≥1
  組卷：71引用：22難度：0.7

  解析

• 6．函數f（x）=log₂x與g（x）=

  （

  1

  2

  ）

  x

  +

  1

  在同一直角坐標系中的圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1116引用：12難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共58分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 19．圖1是某種稱為“凹槽”的機械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CmD是半圓，凹槽的橫截面的周長為4．已知凹槽的強度與橫截面的面積成正比，比例系數為

  3

  ，設AB=2x,BC=y.
  
  （1）寫出y關于x函數表達式，并指出x的取值范圍；
  （2）求當x取何值時，凹槽的強度最大．
  組卷：270引用：17難度：0.1

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• 20．已知二次函數y=g（x）的導函數的圖象與直線y=2x平行，且y=g（x）在x=-1處取得極小值m-1（m≠0）．設

  f

  （

  x

  ）

  =

  g

  （

  x

  ）

  x

  ．
  （1）若曲線y=f（x）上的點P到點Q（0，2）的距離的最小值為

  2

  ，求m的值；
  （2）k（k∈R）如何取值時，函數y=f（x）-kx存在零點，并求出零點．
  組卷：718引用：32難度：0.5

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