2021年遼寧省沈陽二中高考數學五模試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設集合

  A

  =

  {

  x

  |

  1

  2

  ≤

  2

  x

  ≤

  8

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  ln

  （

  2

  -

  x

  ）

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．[-3，2）

  B．（2，3]

  C．[-1，2）

  D．（-1，2）
  組卷：227引用：5難度：0.8

  解析

• 2．復數z=（a²-1）+（a+1）i（a∈R）為純虛數，則a的取值是（　　）

  A．3

  B．-2

  C．-1

  D．1
  組卷：635引用：18難度：0.9

  解析

• 3．已知

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  -

  3

  ，則sin2α=（　　）

  A． 4 5

  B． 2 5

  C． - 4 5

  D． - 4 5 5
  組卷：411引用：2難度：0.8

  解析

• 4．我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（　　）

  A．1盞

  B．3盞

  C．5盞

  D．9盞
  組卷：2078引用：74難度：0.7

  解析

• 5．渭河某處南北兩岸平行，如圖所示．某艘游船從南岸碼頭A出發北航行到北岸．假設游船在靜水中航行速度大小為|v₁|=10 km/h,水流速度的大小為|v₂|=6km/h.設速度v₁與速度v₂的夾角為120°，北岸的點A'在碼頭A的正北方向．那么該游船航行到達北岸的位置應（　　）

  A．在A'東側	B．在A'西側
  C．恰好與A'重合	D．無法確定
  組卷：209引用：3難度：0.9

  解析

• 6．已知點P的坐標為（1，1），將向量

  OP

  繞原點O逆時針方向旋轉

  π

  3

  到

  OP

  ′

  的位置，則點P'坐標為（　　）

  A． （ 1 - 3 2 ， 1 + 3 2 ）	B． （ 1 + 3 2 ， 1 - 3 2 ）
  C． （ - 1 2 ， 5 2 ）	D． （ - 5 2 ， 1 2 ）
  組卷：272引用：1難度：0.7

  解析

• 7．函數f（x）=ae^x與g（x）=-x-1的圖象上存在關于x軸的對稱點，則實數a的取值范圍為（　　）（e為自然對數的底）

  A．a＜0

  B．a＜1

  C．a≤1

  D．a＞1
  組卷：311引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數f（x）=（x+1）（2e^x-1）．
  （1）求曲線y=f（x）在x=-1處的切線方程；
  （2）證明f（x）有唯一的極值點x₀，且

  -

  1

  6

  ＜

  f

  （

  x

  0

  ）

  ＜

  1

  e

  -

  1

  2

  ．
  組卷：220引用：2難度：0.3

  解析

• 22．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點F，若平面上一點A（2，3）到焦點F與到準線l：x=-

  p

  2

  的距離之和等于7．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）又已知點P為拋物線C上任一點，直線PA交拋物線C于另一點M，過M作斜率為k=

  4

  3

  的直線MN交拋物線C于另一點N，連接PN．問直線PN是否過定點，如果經過定點，則求出該定點，否則說明理由．
  組卷：336引用：3難度：0.3

  解析