2022-2023學年重慶市萬州第二高級中學高三（上）質檢數學試卷（1月份）

一、單選題

• 1．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（0，1），則

  a

  -

  b

  =（　　）

  A．（1，3）

  B．（3，1）

  C．（1，1）

  D．（-1，-1）
  組卷：59引用：5難度：0.8

  解析

• 2．異面直線指的是（　　）

  A．兩條不相交的直線

  B．兩條不平行的直線

  C．不同在某個平面內的兩條直線

  D．不同在任何一個平面內的兩條直線
  組卷：275引用：5難度：0.8

  解析

• 3．某研究機構為了實時掌握當地新增高速運行情況，在某服務區從小型汽車中抽取了80名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速（km/h）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．下列結論錯誤的是（　　）

  A．這80輛小型車輛車速的眾數的估計值為77.5

  B．這80輛小型車輛車速的中位數的估計值為77.5

  C．這80輛小型車輛車速的平均數的估計值為77.5

  D．在該服務區任意抽取一輛車，估計車速超過75km/h的概率為0.65
  組卷：244引用：5難度：0.7

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• 4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB=AD=1，其余的六條棱長均為2，則該四棱錐的體積為（　　）

  A． 11 6

  B． 13 6

  C． 11 3

  D． 13 3
  組卷：269引用：5難度：0.4

  解析

• 5．設雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，以F₂為圓心的圓恰好與雙曲線C的兩漸近線相切，且該圓恰好經過線段OF₂的中點，則雙曲線C的離心率是（　　）

  A． 2 3 3

  B． 3

  C． 4 2 3

  D． 4 3 3
  組卷：97引用：4難度：0.6

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• 6．過圓柱的上，下底面圓圓心的平面截圓柱所得的截面是面積為16的正方形，則圓柱的側面積是（　　）

  A． 12 2 π

  B．16π

  C．8π

  D．10π
  組卷：95引用：2難度：0.8

  解析

• 7．一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖如圖所示，在正方體中，設BC的中點為M，GH的中點為N，下列結論正確的是（　　）

  A．MN∥平面ABE

  B．MN∥平面ADE

  C．MN∥平面BDH

  D．MN∥平面CDE
  組卷：596引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）兩個焦點分別為F₁，F₂，離心率為

  2

  2

  ，且過點（2，

  2

  ）．
  （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
  （Ⅱ）P是橢圓C上的點，且∠F₁PF₂=

  π

  3

  ，求三角形F₁PF₂的面積．
  組卷：372引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=

  x

  -

  a

  x

  2

  -

  1

  ．
  （Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線斜率為-1，求a的值；
  （Ⅱ）若f（x）在（1，+∞）上有最大值，求a的取值范圍．
  組卷：711引用：4難度：0.5

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