2023-2024學年廣東省珠海市香洲區梅華中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：68引用：2難度：0.8

  解析

• 2．下列方程是關于x的一元二次方程的是（　　）

  A．x+2y=1

  B．x2+x-1=x2

  C． x 2 + 3 x = 8

  D．x2-5x=0
  組卷：339引用：8難度：0.9

  解析

• 3．方程x²-x+9=0根的情況是（　　）

  A．有實根	B．有兩個相等的實數根
  C．無實根	D．有兩個不相等的實數根
  組卷：28引用：3難度：0.5

  解析

• 4．把拋物線y=2x²先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，所得拋物線的函數表達式為（　　）

  A．y=2（x+3）2+4	B．y=2（x+3）2-4
  C．y=2（x-3）2-4	D．y=2（x-3）2+4
  組卷：3007引用：69難度：0.9

  解析

• 5．用配方法解方程x²-8x+1=0時，配方結果正確的是（　　）

  A．（x-4）2=5

  B．（x-4）2=16

  C．（x-4）2=7

  D．（x-4）2=15
  組卷：218引用：7難度：0.7

  解析

• 6．點P₁（-1，y₁），P₂（3，y₂），P₃（5，y₃）均在二次函數y=-x²+2x+3的圖象上，則y₁、y₂、y₃的大小關系是（　　）

  A．y3＞y2＞y1

  B．y3＞y1=y2

  C．y1＞y2＞y3

  D．y1=y2＞y3
  組卷：502引用：6難度：0.6

  解析

• 7．等腰三角形兩邊長為方程x²-7x+10=0的兩根，則它的周長為（　　）

  A．12

  B．12或9

  C．9

  D．7
  組卷：542引用：15難度：0.9

  解析

• 8．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數是（　　）

  A．55°

  B．60°

  C．65°

  D．70°
  組卷：8120引用：100難度：0.7

  解析

五、解答題（每題12分，共24分）

• 23．已知，四邊形ABCD是正方形，△DEF繞點D旋轉（DE＜AB），∠EDF=90°，DE=DF，連接AE，CF．
  
  （1）如圖1，線段AE與線段CF的關系是

  ，并說明理由；已知直線AE與CF相交于點G；
  （2）如圖2，BM⊥AG于點M，BN⊥CF于點N，求證：四邊形BMGN是正方形；
  （3）如圖3，連接BG，若AB=2，DE=1，在△DEF旋轉的過程中，線段BG長度的最小值是

  ．
  組卷：543引用：3難度：0.5

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• 24．綜合與探究
  如圖：拋物線y=ax²-2x+c經過點A（-6，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點C，連接AC．
  
  （1）求拋物線的函數表達式，并直接寫出對稱軸l的表達式．
  （2）點P是直線AC上方拋物線上的一個動點．
  ①在對稱軸l上是否存在點D，使得以點A、P、D為頂點的三角形為等腰直角三角形，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  ②在y軸上是否存在點E與點P關于直線AC對稱，若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：201引用：2難度：0.1

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