2014-2015學(xué)年陜西省西安市臨潼區(qū)華清中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分50分）

• 1．已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x-3）＞0}，則A∩B=（　　）

  A．（-∞，-1）

  B．（-1， - 2 3 ）

  C．（ - 2 3 ，3）

  D．（3，+∞）
  組卷：1218引用：52難度：0.9

  解析

• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

  10

  i

  3

  +

  i

  對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（　　）

  A．（1，3）

  B．（3，1）

  C．（-1，3）

  D．（3，-1）
  組卷：354引用：24難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)不等式組

  0 ≤ x ≤ 2

  0 ≤ y ≤ 2

  ，表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點，則此點到坐標(biāo)原點的距離大于2的概率是（　　）

  A． π 4

  B． π - 2 2

  C． π 6

  D． 4 - π 4
  組卷：819引用：67難度：0.9

  解析

• 4．從正方形四個頂點及其中心這5個點中任取2個點，則這2個點的距離小于該正方形邊長的概率為（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：1388引用：26難度：0.9

  解析

• 5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　　）

  A． y = 1 x

  B．y=e-x

  C．y=lg|x|

  D．y=-x2+1
  組卷：1357引用：139難度：0.9

  解析

• 6．定積分

  ∫

  1

  0

  （2x+e^x）dx的值為（　　）

  A．e+2

  B．e+1

  C．e

  D．e-1
  組卷：1084引用：48難度：0.9

  解析

• 7．將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是（　　）

  A．4π

  B．3π

  C．2π

  D．π
  組卷：2164引用：31難度：0.9

  解析

• 8．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=

  1

  3

  ，則sinB=（　　）

  A． 1 5

  B． 5 9

  C． 5 3

  D．1
  組卷：3482引用：97難度：0.9

  解析

• 9．函數(shù)f（x）=cos（2x-

  π

  6

  ）的最小正周期是（　　）

  A． π 2

  B．π

  C．2π

  D．4π
  組卷：1999引用：32難度：0.9

  解析

三、解答題（共7小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．）

• 27．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一個長軸頂點為A（2，0），離心率為

  2

  2

  ，直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點M，N，
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）當(dāng)△AMN的面積為

  10

  3

  時，求k的值．
  組卷：2424引用：87難度：0.3

  解析

• 28．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經(jīng)過點（0，

  3

  ），離心率為

  1

  2

  ，左、右焦點分別為F₁（-c,0），F(xiàn)₂（c,0）．
  （Ⅰ）求橢圓的方程；
  （Ⅱ）若直線l：y=-

  1

  2

  x+m與橢圓交于A、B兩點，與以F₁F₂為直徑的圓交于C、D兩點，且滿足

  |

  AB

  |

  |

  CD

  |

  =

  5

  3

  4

  ，求直線l的方程．
  組卷：3245引用：42難度：0.1

  解析