2022-2023學(xué)年江蘇省無(wú)錫市太湖高級(jí)中學(xué)高一（下）第二次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.

• 1．若z（1+i）=i,則|z|=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2

  D．2
  組卷：15引用：1難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，若BC=5，CA=7，AB=8，則△ABC的最大角與最小角之和是（　　）

  A．90°

  B．120°

  C．135°

  D．150°
  組卷：281引用：7難度：0.9

  解析

• 3．向量

  a

  =（1，2），向量

  b

  =（-1，0），則

  b

  在

  a

  上的投影向量是（　　）

  A． - 5 5

  B． 5 5

  C． （ - 1 5 ，- 2 5 ）

  D． （ 1 5 ， 2 5 ）
  組卷：237引用：6難度：0.7

  解析

• 4．某公司10位員工的月工資（單位：元）為x₁，x₂，…，x₁₀，其均值和方差分別為

  x

  和s²，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為（　　）

  A． x ，s2+1002	B． x +100，s2+1002
  C． x ，s2	D． x +100，s2
  組卷：2262引用：82難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，BC₁⊥AC，則點(diǎn)C₁在底面ABC上的射影H必在（　　）

  A．直線AC上

  B．直線BC上

  C．直線AB上

  D．△ABC內(nèi)部
  組卷：163引用：4難度：0.7

  解析

• 6．若用平行于某圓錐底面的平面去截該圓錐，得到的小圓錐與圓臺(tái)的母線長(zhǎng)相等，則該小圓錐與該圓臺(tái)的側(cè)面積的比值為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：708引用：11難度：0.7

  解析

• 7．△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若

  bsin

  2

  A

  +

  3

  asin

  B

  =

  0

  ，

  b

  =

  3

  c

  ，則

  a

  c

  的值為（　　）

  A．1

  B． 3

  C． 5

  D． 7
  組卷：159引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.

• 21．如圖，三棱臺(tái)A₁B₁C₁-ABC中，BC⊥CC₁，AB=BC=CA=2B₁C₁，

  C

  C

  1

  =

  3

  B

  1

  C

  1

  ．
  （1）求證：AB₁⊥BC；
  （2）若二面角C₁-BC-A的平面角為60°，求直線AC₁與平面BCC₁B₁所成角的正切值．
  組卷：84引用：2難度：0.5

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• 22．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知（b-c）sinB=bsin（A-C）．
  （1）求角A；
  （2）若△ABC為銳角三角形，且△ABC的面積為S，求

  2

  b

  2

  +

  2

  c

  2

  +

  a

  2

  S

  的取值范圍．
  組卷：77引用：2難度：0.5

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