2022-2023學年四川省眉山市部分名校高一（下）聯考數學試卷（5月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知全集U={x∈N^*|x＜6}，集合A={1，3}，B={2，3，4}，則A∩（?_UB）=（　　）

  A．{1}

  B．{3}

  C．?

  D．{1，3}
  組卷：151引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若復數

  z

  =

  i

  2

  2

  +

  3

  i

  ，則

  z

  =（　　）

  A． 2 13 + 3 13 i

  B． 2 13 - 3 13 i

  C． - 2 13 + 3 13 i

  D． - 2 13 - 3 13 i
  組卷：47引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  7

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  2

  -

  5

  ，

  m

  +

  15

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，則m=（　　）

  A．1或 - 7 5

  B．1或 - 5 7

  C．-1或 7 5

  D．-1或 5 7
  組卷：34引用：2難度：0.8

  解析

• 4．若

  tan

  （

  θ

  -

  3

  π

  ）

  =

  5

  2

  ，則

  sin

  （

  π

  +

  θ

  ）

  +

  cos

  （

  π

  -

  θ

  ）

  sin

  （

  π

  2

  +

  θ

  ）

  +

  2

  cos

  （

  π

  2

  -

  θ

  ）

  =（　　）

  A． - 7 12

  B． - 3 8

  C． - 7 8

  D． - 1 4
  組卷：157引用：2難度：0.7

  解析

• 5．某火鍋店開張第一周進店消費的人數逐日增加，設第x（1≤x≤7，x∈N）天進店消費的人數為y,且y與

  [

  7

  x

  3

  3

  +

  3

  x

  ]

  （[t]表示不大于t的最大整數）成正比，假設第2天有6人進店消費，則第3天進店消費的人數為（　　）

  A．12

  B．15

  C．18

  D．20
  組卷：17引用：2難度：0.5

  解析

• 6．“

  |

  tanα

  |

  =

  1

  2

  ”是“

  |

  lo

  g

  3

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  |

  =

  1

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：20引用：2難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在太極圖中，大圓半徑是小圓半徑的6倍，A，B分別為太極圖中的最低點和最高點，過A作黑色小圓的切線，切點為C，則向量

  AB

  在向量

  AC

  上的投影向量為（　　）

  A． 6 AC

  B． 4 AC

  C． 4 2 AC

  D． 3 2 AC
  組卷：11引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  4

  x

  ，g（x）=log₂（ax+1）．
  （1）若函數y=1-g（x）在[1，2]內有唯一零點，求a的取值范圍．
  （2）設函數φ（x）的最大值、最小值分別為M，m,記D[φ（x）]=M-m.設a=2，函數φ（x）=g（x）-log₂x,當x∈[1，t₁]，

  t

  2

  ∈

  [

  1

  10

  ，

  10

  ]

  時，D[φ（x）]＞D[f（t₂）]恒成立，求t₁的取值范圍．
  組卷：41引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知CD為△ABC中AB邊上的中線，

  AD

  =

  1

  ，

  ∠

  BCD

  =

  1

  2

  ∠

  CAD

  ．
  （1）若BC=2，求CD的長；
  （2）若

  CD

  =

  2

  AD

  ，求AC²+BC²的值及AC³+4AC²-AC的值．
  組卷：21引用：4難度：0.5

  解析