2018-2019學年四川省成都七中育才學校九年級（下）開學數學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．方程x²-x+3=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．無實數根	D．只有一個實數根
  組卷：1134引用：21難度：0.8

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• 2．某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體是（　　）

  A．圓柱

  B．圓錐

  C．長方體

  D．三棱柱
  組卷：245引用：13難度：0.9

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• 3．如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點C在⊙O上，則∠ACB等于（　　）

  A．20°

  B．25°

  C．35°

  D．45°
  組卷：598引用：10難度：0.7

  解析

• 4．將二次函數y=x²-4x+1化成y=a（x-h）²+k的形式為（　　）

  A．y=（x-4）2+1

  B．y=（x-4）2-3

  C．y=（x-2）2-3

  D．y=（x+2）2-3
  組卷：1592引用：8難度：0.7

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• 5．下列事件中，是隨機事件的是（　　）

  A．任意畫兩個直角三角形，這兩個三角形相似

  B．相似三角形的對應角相等

  C．⊙O的半徑為5，OP=3，點P在⊙O外

  D．直徑所對的圓周角為直角
  組卷：209引用：3難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P（4，3），OP與x軸正半軸的夾角為α，則tanα的值為（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 4 3
  組卷：877引用：9難度：0.6

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• 7．如圖是一個反比例函數的圖象，它的表達式可能是（　　）

  A．y=x2

  B． y = - 3 x

  C． y = 1 2 x

  D． y = 4 x
  組卷：700引用：1難度：0.6

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• 8．二次函數y=x²-2x,若點A（-1，y₁），B（2，y₂）是它圖象上的兩點，則y₁與y₂的大小關系是（　　）

  A．y1＜y2

  B．y1=y2

  C．y1＞y2

  D．不能確定
  組卷：663引用：22難度：0.6

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• 9．如圖，點D、E分別在△ABC的AB、AC邊上，下列條件中：①∠ADE=∠C；②

  AE

  AB

  =

  DE

  BC

  ；③

  AD

  AC

  =

  AE

  AB

  ．使△ADE與△ACB一定相似的是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．①②③
  組卷：1628引用：14難度：0.6

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五、解答題（共3小題，滿分30分）

• 27．已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直線l經過點A（不經過點B或點C），點C關于直線l的對稱點為點D，連接BD，CD．
  （1）如圖1，
  ①求證：點B，C，D在以點A為圓心，AB為半徑的圓上．
  ②直接寫出∠BDC的度數（用含α的式子表示）為

  ．
  （2）如圖2，當α=60°時，過點D作BD的垂線與直線l交于點E，求證：AE=BD；
  （3）如圖3，當α=90°時，記直線l與CD的交點為F，連接BF．將直線l繞點A旋轉，當線段BF的長取得最大值時，直接寫出tan∠FBC的值．
  
  組卷：532引用：8難度：0.3

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• 28．如圖，在平面直角坐標系中，直線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  +

  2

  分別交x軸，y軸于點A，B，拋物線y=-x²+bx+c經過點A，B，點P是x軸上一個動點，過點P作垂直于x軸的直線分別交拋物線和直線AB于點E和點F．設點P的橫坐標為m.
  （1）求這條拋物線所對應的函數表達式．
  （2）點P在線段OA上時，若以B、E、F為頂點的三角形與△FPA相似，求m的值；
  （3）若E、F、P三個點中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），稱E、F、P三點為“共諧點”．直接寫出E、F、P三點成為“共諧點”時m的值．
  
  組卷：123引用：2難度：0.4

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