2022-2023學年河南省創新發展聯盟高三（上）入學數學試卷（理科）（一）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x=x³}，B={x|x≤0}，則A∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{0，1}

  C．{-1，0}

  D．{-1，1}
  組卷：55難度：0.9

  解析

• 2．若

  z

  ?z=5，則z可能為（　?。?/h2>

  A．3+4i

  B．5-i

  C．4+i

  D．2-i
  組卷：36引用：1難度：0.8

  解析

• 3．在空間中，“AB=BC=CD=DA≠AC”是“四邊形ABCD為菱形”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：110引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的離心率為3，則雙曲線

  x

  2

  b

  2

  -

  y

  2

  a

  2

  =

  1

  的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 2 4

  B． 9 8

  C． 3 2 2

  D．3
  組卷：244引用：2難度：0.8

  解析

• 5．現有一組數據1，2，3，4，5，6，7，8，若將這組數據隨機刪去兩個數，則剩下數據的平均數大于5的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 7

  B． 3 14

  C． 3 28

  D． 5 28
  組卷：38引用：1難度：0.7

  解析

• 6．將奇函數f（x）=cos（4x-φ）（0＜φ＜π）的圖象向左平移

  π

  6

  個單位長度后，得到的曲線的對稱軸方程為（　?。?/h2>

  A． x = kπ 2 - π 24 （ k ∈ Z ）	B． x = kπ 4 - π 24 （ k ∈ Z ）
  C． x = kπ 2 - π 24 （ k ∈ Z ） ．	D． x = kπ 4 + π 12 （ k ∈ Z ）
  組卷：94引用：2難度：0.7

  解析

• 7．《九章算術》中有一個“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何？”其大意為現有水池1丈見方（即CE=1丈=10尺），蘆葦生長在水池的中央，長出水面部分的長度為1尺．將蘆葦向池岸牽引，牽引至恰巧與水岸齊接的位置（如圖所示）．試問水深、蘆葦的長度各是多少？若將蘆葦AB，AC均視為線段，在蘆葦移動的過程中，設其長度不變，則

  AC

  ?

  DE

  =（　?。?/h2>

  A．90平方尺

  B．92平方尺

  C．94平方尺

  D．98平方尺
  組卷：41難度：0.6

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（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

  x = sint

  y = cost

  （t為參數）．以坐標原點O為極點，x的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為

  2

  sinθ

  -

  15

  cosθ

  =

  0

  ．
  （1）求曲線C的普通方程；
  （2）若P是曲線C上一動點，求|PO|的最大值；
  （3）求直線l與曲線C交點的直角坐標．
  組卷：29引用：2難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  2

  x

  +

  1

  2

  |

  +

  |

  2

  x

  -

  1

  2

  |

  ．
  （1）求函數g（x）=f（x）-|4x+1|的值域；
  （2）若f（x）的最小值為5a⁴+16a²b²+3b⁴，證明：3a²+2b²≥1．
  組卷：12引用：2難度：0.6

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