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2023-2024學年河北省保定市定州二中等校高三（上）聯(lián)考數(shù)學試卷（10月份）

發(fā)布：2024/10/7 0:0:1

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={1，2，3}，B={x||x-1|＞1}，則A∩B=（　　）
A．{2，3} B．{2} C．{3} D．?
組卷：33引用：4難度：0.7
解析
2．若z=（1+i）（2+i）（a+i）（a∈R）為純虛數(shù)，則a=（　　）
A．-3 B．3 C．-4 D．4
組卷：30引用：2難度：0.8
解析
3．下列命題中，既是存在量詞命題又是真命題的是（　　）
A．?x∈R，x²+lnx＞x
B．存在一個三位數(shù)，它是質數(shù)且大于991
C．?x∈R，sinx+cosx=1.42
D．在區(qū)間（0，99）內，至少存在50個奇數(shù)
組卷：12引用：1難度：0.8
解析
4．已知某公司第1年的銷售額為a萬元，假設該公司從第2年開始每年的銷售額為上一年的1.2倍，則該公司從第1年到第11年（含第11年）的銷售總額為（　　）（參考數(shù)據(jù)：取1.2¹¹=7.43）
A．32.15a萬元 B．33.15a萬元 C．34.15a萬元 D．35.15a萬元
組卷：64引用：4難度：0.7
解析
5．設函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x+1）是奇函數(shù)，f（2x+3）是偶函數(shù)，則（　　）
A．f（5）=0 B．f（4）=0 C．f（0）=0 D．f（-2）=0
組卷：411引用：6難度：0.5
解析
6．設
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
β
∈
（
0
，
π
2
）
，且
tanα
+
tanβ
=
1
cosβ
，則（　　）
A．
2
a
+
β
=
π
2
B．
2
α
-
β
=
π
2
C．
2
β
-
α
=
π
2
D．
2
β
+
α
=
π
2
組卷：525引用：14難度：0.6
解析
7．已知函數(shù)f（x）=
2
×
3
x
-
a
-
5
，
x
＜
0
ln
（
x
2
-
4
x
-
a
）
，
x
≥
0
，則“-5＜a＜-4”是“f（x）有3個零點”的（　　）
A．充要條件 B．必要不充分條件
C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：48引用：1難度：0.4
解析

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四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
過點
（
3
，
5
2
）
和點
（
4
，
15
）
．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）過M（0，1）的直線與雙曲線交于P，Q兩點，過雙曲線的右焦點F且與PQ平行的直線交雙曲線于A，B兩點，試問
|
MP
|
?
|
MQ
|
|
AB
|
是否為定值？若是定值，求該定值；若不是定值，請說明理由．
組卷：307引用：10難度：0.3
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
a
e
x
-
1
x
+
e
（
lnx
-
x
）
，a∈R．
（1）若f（x）在（1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（2）當
a
≥
5
2
時，證明：f（x）+（e-1）x＞e^x-1（1-lnx）+elnx.
組卷：146引用：6難度：0.5
解析

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2 × 3 x - a - 5 ，	x ＜ 0
ln （ x 2 - 4 x - a ），	x ≥ 0

A．充要條件	B．必要不充分條件
C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件

2023-2024學年河北省保定市定州二中等校高三（上）聯(lián)考數(shù)學試卷（10月份）

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={1，2，3}，B={x||x-1|＞1}，則A∩B=（ ）

2．若z=（1+i）（2+i）（a+i）（a∈R）為純虛數(shù)，則a=（ ）

3．下列命題中，既是存在量詞命題又是真命題的是（ ）

4．已知某公司第1年的銷售額為a萬元，假設該公司從第2年開始每年的銷售額為上一年的1.2倍，則該公司從第1年到第11年（含第11年）的銷售總額為（ ）（參考數(shù)據(jù)：取1.211=7.43）

5．設函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x+1）是奇函數(shù)，f（2x+3）是偶函數(shù)，則（ ）

6．設α∈（0，π2），β∈（0，π2），且tanα+tanβ=1cosβ，則（ ）

7．已知函數(shù)f（x）=2×3x-a-5，x＜0ln（x2-4x-a），x≥0，則“-5＜a＜-4”是“f（x）有3個零點”的（ ）

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．已知函數(shù)f（x）=aex-1x+e（lnx-x），a∈R．（1）若f（x）在（1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；（2）當a≥52時，證明：f（x）+（e-1）x＞ex-1（1-lnx）+elnx.

1．已知集合A={1，2，3}，B={x||x-1|＞1}，則A∩B=（　　）

2．若z=（1+i）（2+i）（a+i）（a∈R）為純虛數(shù)，則a=（　　）

3．下列命題中，既是存在量詞命題又是真命題的是（　　）

4．已知某公司第1年的銷售額為a萬元，假設該公司從第2年開始每年的銷售額為上一年的1.2倍，則該公司從第1年到第11年（含第11年）的銷售總額為（　　）（參考數(shù)據(jù)：取1.2¹¹=7.43）

5．設函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x+1）是奇函數(shù)，f（2x+3）是偶函數(shù)，則（　　）

6．設
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
β
∈
（
0
，
π
2
）
，且
tanα
+
tanβ
=
1
cosβ
，則（　　）

7．已知函數(shù)f（x）=
2
×
3
x
-
a
-
5
，
x
＜
0
ln
（
x
2
-
4
x
-
a
）
，
x
≥
0
，則“-5＜a＜-4”是“f（x）有3個零點”的（　　）

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
a
e
x
-
1
x
+
e
（
lnx
-
x
）
，a∈R．
（1）若f（x）在（1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（2）當
a
≥
5
2
時，證明：f（x）+（e-1）x＞e^x-1（1-lnx）+elnx.