2013-2014學年浙江省杭州市蕭山中學高一（下）暑假數學作業（理科班）（4）

一、選擇題每小題0分

• 1．設全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，則B∪（?_UA）=（　　）

  A．{5}

  B．{1，2，5}

  C．{1，2，3，4，5}

  D．?
  組卷：579引用：46難度：0.9

  解析

• 2．若a=2^0.5，b=log_π3，c=log₂sin

  2

  π

  5

  ，則（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：1148引用：88難度：0.9

  解析

• 3．當θ為第二象限角，且

  sin

  （

  θ

  2

  +

  π

  2

  ）

  =

  1

  3

  ，

  則

  1

  -

  sinθ

  cos

  θ

  2

  -

  sin

  θ

  2

  ）的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．以上都不對
  組卷：73引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知{a_n}為等差數列，若a₁+a₅+a₉=5π，則cos（a₂+a₈）的值為（　　）

  A．- 1 2

  B．- 3 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：107引用：54難度：0.9

  解析

• 5．已知變量x,y滿足約束條件

  y ≤ 2

  x + y ≥ 4

  x - y ≤ 1

  ，則z=3x+y的最小值為（　　）

  A．12

  B．11

  C．8

  D．-1
  組卷：129引用：19難度：0.9

  解析

• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a x （ x ＜ 0 ）

  （ a - 3 ） x + 4 a （ x ≥ 0 ）

  滿足對任意x₁≠x₂，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0成立，則a的取值范圍為（　　）

  A． （ 0 ， 1 4 ]

  B．（0，1）

  C． [ 1 4 ， 1 ）

  D．（0，3）
  組卷：945引用：17難度：0.7

  解析

• 7．方程sin²x-2sinx-a=0在x∈R上有解，則a的取值范圍是（　　）

  A．[-1，+∞）

  B．（-1，+∞）

  C．[-1，3]

  D．[-1，3）
  組卷：62引用：15難度：0.9

  解析

三、解答題

• 20．設數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足

  2

  S

  n

  =

  a

  n

  +

  1

  -

  2

  n

  +

  1

  +

  1

  ，

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  且a₁，a₂+5，a₃成等差數列．
  （1）求a₁的值；
  （2）若數列{b_n}滿足

  b

  n

  =

  a

  n

  +

  2

  n

  ，求證數列{b_n}是等比數列．
  （3）求滿足

  a

  n

  ＞

  4

  5

  ×

  3

  n

  的最小正整數n.
  組卷：56引用：3難度：0.3

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• 21．已知函數f（x）=ax²+4x+b（a＜0，且a,b∈R）．設關于x的不等式f（x）＞0的解集為（x₁，x₂），且方程f（x）=x的兩實根為α，β．
  （1）若|α-β|=1，求a,b的關系式；
  （2）若α＜1＜β＜2，求證：（x₁+1）（x₂+1）＜7．
  組卷：59引用：6難度：0.7

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