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2022-2023學年河南省信陽市高一（下）期末數學試卷

發布：2024/8/5 8:0:8

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A=
{
x
|
（
x
+
1
）
（
x
-
5
）
≥
0
}
，
B
=
{
x
|
y
=
lo
g
2
4
-
x
}
，則B∩?_UA=（　　）
A．{x|-1＜x＜4} B．{x|x＜4} C．{x|-1≤x＜4} D．{x|x≤-1}
組卷：73引用：3難度：0.7
解析
2．設f（x）是周期為3的奇函數，當-1≤x＜0時，f（x）=2x²-1，則
f
（
7
2
）
等于（　　）
A．
-
1
2
B．
-
1
4
C．
1
4
D．
1
2
組卷：103引用：3難度：0.7
解析
3．在平面直角坐標系xOy中，
i
，
j
分別是與x軸、y軸方向相同的單位向量，已知
OA
=
i
+
2
j
，
OB
=
3
i
+
4
j
，
OC
=
2
t
i
+
（
t
+
5
）
j
，若
AB
與
AC
共線，則實數t的值為（　　）
A．4 B．1 C．3 D．2
組卷：335引用：3難度：0.7
解析
4．函數
f
（
x
）
=
lo
g
2
x
+
x
2
+
m
在區間（2，4）上存在零點．則實數m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-18） B．（5，+∞） C．（5，18） D．（-18，-5）
組卷：377引用：10難度：0.7
解析
5．當x＞a時，
2
x
+
8
x
-
a
的最小值為10，則a=（　　）
A．1 B．
2
C．2
2
D．4
組卷：380引用：2難度：0.7
解析
6．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=6，BC=3，∠CAB=
π
6
，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為（　　）
A．72π B．36π C．108π D．144π
組卷：102引用：2難度：0.5
解析
7．一組樣本數據x₁，x₂，…，x_n的平均數為
x
（
x
≠
0
）
，標準差為s.另一組樣本數據x_n+1，x_n+2，…，x_2n的平均數為
3
x
，標準差為s.兩組數據合成一組新數據x₁，x₂，…，x_n，x_n+1，…，x_2n，新數據的平均數為
y
，標準差為s'，則（　　）
A．s'＞s B．s'=s
C．s'＜s D．s'與s的大小與n有關
組卷：163引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PCD⊥底面ABCD，且PC=PD=5，AB∥CD，CD=8，DA=AB=BC=4．
（1）求證：BD⊥PA；
（2）求二面角A-BD-P的余弦值．
組卷：207引用：3難度：0.5
解析
22．已知向量
a
=
（
cosx
,-
1
）
，
b
=
（
3
sinx
,
1
）
，
函數
f
（
x
）
=
（
a
+
b
）
?
a
-
1
2
．
（I）求函數f（x）的單調增區間．
（2）若方程
3
[
f
（
x
）
]
2
-
f
（
x
）
+
m
=
0
在
x
∈
（
0
，
π
2
）
上有解，求實數m的取值范圍．
（3）設
g
（
x
）
=
f
（
x
+
π
12
）
-
1
2
，已知區間[a,b]（a,b∈R且a＜b）滿足：y=g（x）在[a,b]上至少含有100個零點，在所有滿足上述條件的[a,b]中求b-a的最小值．
組卷：291引用：5難度：0.4
解析

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A．s'＞s	B．s'=s
C．s'＜s	D．s'與s的大小與n有關

2022-2023學年河南省信陽市高一（下）期末數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|（x+1）（x-5）≥0}，B={x|y=log24-x}，則B∩?UA=（ ）

2．設f（x）是周期為3的奇函數，當-1≤x＜0時，f（x）=2x2-1，則f（72）等于（ ）

3．在平面直角坐標系xOy中，i，j分別是與x軸、y軸方向相同的單位向量，已知OA=i+2j，OB=3i+4j，OC=2ti+（t+5）j，若AB與AC共線，則實數t的值為（ ）

4．函數f（x）=log2x+x2+m在區間（2，4）上存在零點．則實數m的取值范圍是（ ）

5．當x＞a時，2x+8x-a的最小值為10，則a=（ ）

6．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=6，BC=3，∠CAB=π6，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為（ ）

7．一組樣本數據x1，x2，…，xn的平均數為x（x≠0），標準差為s.另一組樣本數據xn+1，xn+2，…，x2n的平均數為3x，標準差為s.兩組數據合成一組新數據x1，x2，…，xn，xn+1，…，x2n，新數據的平均數為y，標準差為s'，則（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PCD⊥底面ABCD，且PC=PD=5，AB∥CD，CD=8，DA=AB=BC=4．（1）求證：BD⊥PA；（2）求二面角A-BD-P的余弦值．

1．已知集合A=
{
x
|
（
x
+
1
）
（
x
-
5
）
≥
0
}
，
B
=
{
x
|
y
=
lo
g
2
4
-
x
}
，則B∩?_UA=（　　）

2．設f（x）是周期為3的奇函數，當-1≤x＜0時，f（x）=2x²-1，則
f
（
7
2
）
等于（　　）

3．在平面直角坐標系xOy中，
i
，
j
分別是與x軸、y軸方向相同的單位向量，已知
OA
=
i
+
2
j
，
OB
=
3
i
+
4
j
，
OC
=
2
t
i
+
（
t
+
5
）
j
，若
AB
與
AC
共線，則實數t的值為（　　）

4．函數
f
（
x
）
=
lo
g
2
x
+
x
2
+
m
在區間（2，4）上存在零點．則實數m的取值范圍是（　　）

5．當x＞a時，
2
x
+
8
x
-
a
的最小值為10，則a=（　　）

6．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=6，BC=3，∠CAB=
π
6
，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為（　　）

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PCD⊥底面ABCD，且PC=PD=5，AB∥CD，CD=8，DA=AB=BC=4．
（1）求證：BD⊥PA；
（2）求二面角A-BD-P的余弦值．