2021-2022學年四川省遂寧中學高二（下）開學數(shù)學試卷（理科）

一、單選題

• 1．直線

  3

  x

  -

  3

  y

  -

  1

  =

  0

  的傾斜角為（　　）

  A．150°

  B．30°

  C．120°

  D．60°
  組卷：7引用：1難度：0.7

  解析

• 2．命題“?x∈R，

  （

  1

  3

  ）

  x

  ＞

  0

  ”的否定是（　　）

  A．?x0∈R， （ 1 3 ） x 0 ＜ 0	B．?x∈R， （ 1 3 ） x ≤ 0
  C．?x∈R， （ 1 3 ） x ＜ 0	D．?x0∈R， （ 1 3 ） x 0 ≤ 0
  組卷：3引用：2難度：0.7

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• 3．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，且m?α，n?β，則下列命題正確的為（　　）
  ①若m∥β，n∥α，則α∥β；
  ②若m⊥β，n⊥α，則α⊥β；
  ③若α∥β，則m∥β，n∥α；
  ④若α⊥β，則m⊥β，n⊥α．

  A．①③

  B．①④

  C．②③

  D．②④
  組卷：64引用：6難度：0.7

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• 4．某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其廣告層面的投入為x（單位：百萬元），該企業(yè)產(chǎn)生的利潤為y（單位：百萬元），經(jīng)統(tǒng)計得到如下表格中的數(shù)據(jù)：經(jīng)計算廣告投入x與利潤y滿足線性回歸方程：

  ?

  y

  =

  6

  .

  5

  x

  +

  17

  .

  5

  ，則t的值為（　　）
  

  x	2	4	5	6	8
  y	30	40	60	t	70

  A．45

  B．50

  C．56.5

  D．65
  組卷：24引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是邊長為2的等邊三角形，側(cè)棱長為3，A₁在底面ABC上的射影D為BC的中點，則異面直線AB與CC₁所成的角的為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：20引用：1難度：0.6

  解析

• 6．若直線l₁：（m+1）x+6y+4=0與l₂：x+3my+1=0平行，則m的值為（　　）

  A．-2

  B．-1或-2

  C．1或-2

  D．1
  組卷：96引用：2難度：0.8

  解析

• 7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（　　）

  A． 4 5

  B． 5 6

  C． 5 7

  D． 6 7
  組卷：38引用：5難度：0.8

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三、解答題

• 21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面A₁BC⊥側(cè)面ABB₁A₁，且AA₁=AB=2．
  （1）求證：AB⊥BC；
  （2）若直線AC與平面A₁BC所成的角為

  π

  6

  ，請問在線段A₁C上是否存在點E，使得二面角A-BE-C的大小為

  2

  π

  3

  ，請說明理由．
  組卷：289引用：8難度：0.3

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• 22．已知直線l：x=my-1，圓C：x²+y²+4x=0．
  （1）證明：直線l與圓C相交；
  （2）設(shè)l與C的兩個交點分別為A、B，弦AB的中點為M，求點M的軌跡方程；
  （3）在（2）的條件下，設(shè)圓C在點A處的切線為l₁，在點B處的切線為l₂，l₁與l₂的交點為Q．試探究：當m變化時，點Q是否恒在一條定直線上？若是，請求出這條直線的方程；若不是，說明理由．
  組卷：56引用：1難度：0.6

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