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2023年寧夏銀川一中高考數學一模試卷（理科）

發布：2024/11/9 21:30:1

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．以下五個寫法中：①0∈{0，1，2}；②??{1，2}；③{0，1，2，3}={2，3，0，1}；④A∩?=A，正確的個數有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：55引用：5難度：0.9
解析
2．已知復數z₁與z=3-2i在復平面內對應的點關于實軸對稱，則
z
1
1
+
i
=（　　）
A．
-
1
-
i
2
B．
1
-
i
2
C．
-
5
-
i
2
D．
5
-
i
2
組卷：96引用：4難度：0.8
解析
3．已知命題p：?x₀∈R，
x
2
0
-x₀+1＜0，則p的否定為（　　）
A．?x∈R，x²-x+1≥0 B．?x∈R，x²-x+1＜0
C．?x₀∈R，
x
2
0
-x₀+1＞0 D．?x₀∈R，
x
2
0
-x₀+1＜0
組卷：282引用：7難度：0.8
解析
4．已知點A（0，3），B（0，-3），則滿足下列關系式的動點M的軌跡是雙曲線C的上支的是（　　）
A．|MB|-|MA|=5 B．|MA|-|MB|=4 C．|MA|-|MB|=8 D．||MA|-|MB||=3
組卷：53引用：1難度：0.8
解析
5．祖暅是我國南北朝時代偉大的科學家，他在實踐的基礎上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是，如果兩個等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等．此即祖暅原理．利用這個原理求球的體積時，需要構造一個滿足條件的幾何體，已知該幾何體三視圖如圖所示，用一個與該幾何體的下底面平行相距為h（0＜h＜2）的平面截該幾何體，則截面面積為（　　）
A．4π B．4πh² C．π（2-h²） D．π（4-h²）
組卷：130引用：2難度：0.7
解析
6．已知函數
f
（
x
）
=
log
a
x
,
（
x
＞
1
）
ax
-
2
，
（
x
≤
1
）
，對任意x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
0
成立，則a的取值范圍是（　　）
A．（0，1） B．（1，2] C．（0，1] D．（1，2）
組卷：85引用：1難度：0.6
解析
7．已知{a_n}為等比數列，S_n是它的前n項和．若
a
3
a
5
=
1
4
a
1
，且a₄與a₇的等差中項為
9
8
，則S₅等于（　　）
A．37 B．35 C．31 D．29
組卷：111引用：1難度：0.6
解析

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（二）選考題：共10分．請考生在22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]

22．如圖，在極坐標系Ox中，點A（4，π），曲線M是以OA為直徑，O₁為圓心的半圓，點B在曲線M上，四邊形OBCD是正方形．
（1）當∠AOB=
π
6
時，求B，C兩點的極坐標；
（2）當點B在曲線M上運動時，求D點軌跡的極坐標方程．
組卷：220引用：9難度：0.7
解析

[選修4-5：不等式選講]

23．已知a+b+c=3．
（1）若a、b、c均為正數，證明：
ab
+
bc
+
ca
≤3，并且寫出等號成立的條件；
（2）若c=1，且f（x）=|x-a|+|x-2b|≥2恒成立，求a的取值范圍．
組卷：19引用：3難度：0.6
解析

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A．?x∈R，x²-x+1≥0	B．?x∈R，x²-x+1＜0
C．?x₀∈R， x 2 0 -x₀+1＞0	D．?x₀∈R， x 2 0 -x₀+1＜0

2023年寧夏銀川一中高考數學一模試卷（理科）

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．以下五個寫法中：①0∈{0，1，2}；②??{1，2}；③{0，1，2，3}={2，3，0，1}；④A∩?=A，正確的個數有（ ）

2．已知復數z1與z=3-2i在復平面內對應的點關于實軸對稱，則z11+i=（ ）

3．已知命題p：?x0∈R，x20-x0+1＜0，則p的否定為（ ）

4．已知點A（0，3），B（0，-3），則滿足下列關系式的動點M的軌跡是雙曲線C的上支的是（ ）

6．已知函數f（x）=logax,（x＞1）ax-2，（x≤1），對任意x1≠x2，都有f（x1）-f（x2）x1-x2＞0成立，則a的取值范圍是（ ）

7．已知{an}為等比數列，Sn是它的前n項和．若a3a5=14a1，且a4與a7的等差中項為98，則S5等于（ ）

（二）選考題：共10分．請考生在22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]

22．如圖，在極坐標系Ox中，點A（4，π），曲線M是以OA為直徑，O1為圓心的半圓，點B在曲線M上，四邊形OBCD是正方形．（1）當∠AOB=π6時，求B，C兩點的極坐標；（2）當點B在曲線M上運動時，求D點軌跡的極坐標方程．

[選修4-5：不等式選講]

23．已知a+b+c=3．（1）若a、b、c均為正數，證明：ab+bc+ca≤3，并且寫出等號成立的條件；（2）若c=1，且f（x）=|x-a|+|x-2b|≥2恒成立，求a的取值范圍．

1．以下五個寫法中：①0∈{0，1，2}；②??{1，2}；③{0，1，2，3}={2，3，0，1}；④A∩?=A，正確的個數有（　　）

2．已知復數z₁與z=3-2i在復平面內對應的點關于實軸對稱，則
z
1
1
+
i
=（　　）

3．已知命題p：?x₀∈R，
x
2
0
-x₀+1＜0，則p的否定為（　　）

4．已知點A（0，3），B（0，-3），則滿足下列關系式的動點M的軌跡是雙曲線C的上支的是（　　）

6．已知函數
f
（
x
）
=
log
a
x
,
（
x
＞
1
）
ax
-
2
，
（
x
≤
1
）
，對任意x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
0
成立，則a的取值范圍是（　　）

7．已知{a_n}為等比數列，S_n是它的前n項和．若
a
3
a
5
=
1
4
a
1
，且a₄與a₇的等差中項為
9
8
，則S₅等于（　　）

22．如圖，在極坐標系Ox中，點A（4，π），曲線M是以OA為直徑，O₁為圓心的半圓，點B在曲線M上，四邊形OBCD是正方形．
（1）當∠AOB=
π
6
時，求B，C兩點的極坐標；
（2）當點B在曲線M上運動時，求D點軌跡的極坐標方程．

23．已知a+b+c=3．
（1）若a、b、c均為正數，證明：
ab
+
bc
+
ca
≤3，并且寫出等號成立的條件；
（2）若c=1，且f（x）=|x-a|+|x-2b|≥2恒成立，求a的取值范圍．