2021-2022學年四川省成都市天府新區高一（下）期末數學試卷（理科）

一、選擇題：共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求

• 1．已知向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（-2，4），則|

  a

  -

  b

  |=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：4372引用：42難度：0.8

  解析

• 2．若等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₂+a₃=8，則S₄的值為（　　）

  A．8

  B．16

  C．24

  D．32
  組卷：263難度：0.8

  解析

• 3．已知實數a,b,c滿足c＜b＜a,ac＜0，那么下列選項中一定成立的是（　　）

  A．ac（a-c）＞0

  B．cb2＜ca2

  C．ab＞ac

  D．c（b-a）＜0
  組卷：115引用：4難度：0.8

  解析

• 4．計算下列式子，結果為

  3

  的是（　?。?/h2>

  A．sin35°cos25°+cos35°sin25°

  B．tan25°+tan35°+ 3 tan25°tan35°

  C． tan π 6 1 - ta n 2 π 6

  D．cos4 π 12 -sin4 π 12
  組卷：155引用：2難度：0.7

  解析

• 5．某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為（　　）

  A．6+ 3

  B．6+2 3

  C．12+ 3

  D．12+2 3
  組卷：2032難度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（1，0），

  c

  =（3，4）．若λ為實數，（

  a

  +λ

  b

  ）∥

  c

  ，則λ=（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：2044引用：73難度：0.9

  解析

• 7．已知sinθ+sin（θ+

  π

  3

  ）=1，則sin（θ+

  π

  6

  ）=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 2 2
  組卷：8743引用：29難度：0.8

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三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知cos2A，cos2B，cos2C成等差數列．
  （Ⅰ）證明：2b²=a²+c²；
  （Ⅱ）若b=4，cosB=

  16

  17

  ，求△ABC的周長．
  組卷：129引用：2難度：0.5

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• 22．設數列{a_n}的前n項和為S_n，前n項積為T_n，且nS_n+（n+2）a_n=4n（n∈N*）．
  （Ⅰ）求證：數列{

  a

  n

  n

  }是等比數列；
  （Ⅱ）求數列{a_n}的通項公式及前n項和S_n；
  （Ⅲ）證明：（S₁S₂S₃…S_n）?T_n＜

  2

  2

  n

  +

  1

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  n

  +

  2

  ）

  （n∈N*）．
  組卷：60難度：0.5

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