2023-2024學年山東省臨沂市蘭陵縣九年級（上）期中數學試卷

一.選擇題（本題有12小題，每小題3分，共36分.在每小題所給的選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：425引用：11難度：0.8

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程x²-6x-10=0時，下列變形正確的為（　　）

  A．（x+3）2=1

  B．（x-3）2=1

  C．（x-3）2=19

  D．（x+3）2=19
  組卷：231引用：28難度：0.7

  解析

• 3．對于二次函數y=-

  1

  4

  （x-2）²-3，下列說法正確的是（　　）

  A．開口向上

  B．對稱軸為直線x=2

  C．圖象的頂點坐標為（-2，-3）

  D．當x＞2時，y隨x的增大而增大
  組卷：632引用：5難度：0.5

  解析

• 4．若關于x的方程x²-2x-n=0沒有實數根，則n的值可能是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．- 3
  組卷：352引用：6難度：0.6

  解析

• 5．如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=50°，則∠D=（　　）

  A．20°

  B．40°

  C．50°

  D．80°
  組卷：2117引用：26難度：0.7

  解析

• 6．在如圖4×4的正方形網格中，△MNP繞某點旋轉一定的角度，得到△M₁N₁P₁，則其旋轉中心可能是（　　）

  A．點A

  B．點B

  C．點C

  D．點D
  組卷：3216引用：139難度：0.9

  解析

• 7．如果二次函數y=ax²+c的圖象如圖所示，那么一次函數y=ax+c的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2242引用：14難度：0.6

  解析

• 8．如圖，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半徑，點P為OB上任意一點（點P不與點B重合），連接CP．若∠BAC=70°，則∠BPC的度數可能是（　　）

  A．70°

  B．105°

  C．125°

  D．155°
  組卷：2042引用：22難度：0.8

  解析

三、解答題（共64分）

• 23．如圖，將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉α度到△A₁BC₁的位置，AB與A₁C₁相交于點D，AC與A₁C₁、BC₁分別交于點E、F．
  （1）求證：△BCF≌△BA₁D．
  （2）當∠C=α度時，判定四邊形A₁BCE的形狀并說明理由．
  組卷：1781引用：17難度：0.3

  解析

• 24．如圖1，對稱軸為直線x=1的拋物線經過B（3，0）、C（0，4）兩點，拋物線與x軸的另一交點為A．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若點P為拋物線對稱軸上的一點，使PA+PC取得最小值，求點P的坐標；
  （3）如圖2，若M是線段BC上方拋物線上一動點，過點M作MD垂直于x軸，交線段BC于點D，是否存在點M使線段MD的長度最大，如存在求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：196引用：3難度：0.3

  解析