2022年陜西省榆林市高考數學三模試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-x-6＜0}，B={x|2x+3＞1}，則A∪B=（　　）

  A．（-1，3）

  B．（-2，+∞）

  C．（-2，-1）

  D．（-∞，-2）
  組卷：84引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若復數（3+2i）（1-ai）在復平面內對應的點位于第一象限，則實數a的取值范圍為（　　）

  A．（- 3 2 ， 2 3 ）

  B．（-∞，- 3 2 ）

  C．（- 2 3 ， 3 2 ）

  D．（-∞，- 2 3 ）
  組卷：119引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知拋物線x²=2py（p＞0）上的點M（x₀，1）到其焦點的距離為2，則該拋物線的焦點到其準線的距離為（　　）

  A．6

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：211引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知函數f（x）=x-asinx,“a=2”是“x=

  π

  3

  是f（x）的極小值點”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：96引用：2難度：0.6

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• 5．已知l,m,n是三條不同的直線，α，β是兩個不同的平面．若α∥β，l⊥α，m?β，m⊥n,則（　　）

  A．l∥n

  B．l∥m

  C．l⊥n

  D．l⊥m
  組卷：98引用：3難度：0.7

  解析

• 6．2021年5月15日7時18分，天問一號探測器成功著陸于火星烏托邦平原南部預選著陸區，我國首次火星探測任務著陸火星取得成功．航天技術得以發展，得益于如下的齊奧爾科夫斯基公式：v_f=v₀+ωln

  m

  0

  m

  k

  ，其中m₀，m_k分別為在燃料燃燒前與燃燒后的火箭質量，ω是燃料噴出的速度，v₀是火箭的初速度，v_f是燃料完全燃盡時火箭的速度．現準備發射一個二級火箭（初速度v₀=0），每級火箭的箭體結構的質量均為50噸，每級火箭攜帶燃料的質量均為250噸，燃料噴出的速度為3000m/s,先點燃第一級火箭燃料，燃料燃盡后，第一級火箭自動脫離，同時點燃第二級火箭的燃料，則當第二級火箭的燃料燃盡時，火箭的速度約為（　　）（參考數據：ln3≈1.10，ln2≈0.69）

  A．6940m/s

  B．7440m/s

  C．7840m/s

  D．8670m/s
  組卷：113引用：2難度：0.7

  解析

• 7．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若△ABC的面積為

  3

  15

  4

  ，b-c=1，cosA=

  1

  4

  ，則a=（　　）

  A．10

  B．3

  C． 10

  D． 3
  組卷：330引用：3難度：0.6

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（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將所選題號涂黑，多涂、錯涂、漏涂均不給分，如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

  x = 4 cosθ

  y = 3 sinθ

  （θ為參數）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcosθ+ρsinθ-12=0．
  （1）求C的普通方程與直線l的直角坐標方程；
  （2）若P為C上任意一點，A為l上任意一點，求|PA|的最小值．
  組卷：136引用：2難度：0.7

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知函數f（x）=|x-a|+|2x+4|．
  （1）當a=2時，求不等式f（x）≤7的解集；
  （2）若f（x）＞|x+2|+2a,求a的取值范圍．
  組卷：104引用：3難度：0.6

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