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2021-2022學(xué)年四川省內(nèi)江六中創(chuàng)新班高二（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（每題5分，共60分）

1．命題“?x＞1，
x
＞1”的否定為（　　）
A．?x₀＞l,
x
0
≤1 B．?x₀＞l,
x
0
≤1 C．?x₀≤1，
x
0
≤1 D．?x₀＞1，
x
0
＞1
組卷：17引用：2難度：0.7
解析
2．關(guān)于線性回歸的描述，有下列命題：
①回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點；
②相關(guān)系數(shù)r的絕對值越大，擬合效果越好；
③相關(guān)指數(shù)R²越接近1擬合效果越好；
④殘差平方和越小，擬合效果越好．
其中正確的命題個數(shù)為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：35引用：3難度：0.7
解析
3．已知一個圓錐的體積為3π，其側(cè)面積是底面積的2倍，則其底面半徑為（　　）
A．
2
3
B．3 C．
3
D．
3
3
組卷：212引用：12難度：0.7
解析
4．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
，點F為其左焦點，點B（0，-b），若BF所在直線與雙曲線的其中一條漸近線垂直，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．
5
+
1
B．
5
-
1
C．
5
+
1
2
D．
5
-
1
2
組卷：53引用：3難度：0.7
解析
5．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（3，σ²），若P（ξ＜4）=0.78，則P（2＜ξ＜3）=（　　）
A．0.2 B．0.24 C．0.28 D．0.32
組卷：234引用：3難度：0.7
解析
6．過點（2，-1）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線x+2y+3=0的距離為（　　）
A．
5
5
B．
2
5
5
C．
3
5
5
D．
4
5
5
組卷：72引用：2難度：0.8
解析
7．如右圖是一個無蓋的正方體盒子展開圖，A，B，C，D是展開圖上的四點，則在正方體盒子中，AC與平面ABD所成角的余弦值為（　　）
A．
6
3
B．
3
3
C．
2
2
D．
2
3
組卷：91引用：2難度：0.4
解析

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三、解答題（共70分）

21．2021年春節(jié)前，受疫情影響，各地鼓勵外來務(wù)工人員選擇就地過年．某市統(tǒng)計了該市4個地區(qū)的外來務(wù)工人數(shù)與就地過年人數(shù)（單位：萬），得到如表格：

A區(qū) B區(qū) C區(qū) D區(qū)

外來務(wù)工人數(shù)x/萬 3 4 5 6

就地過年人數(shù)y/萬 2.5 3 4 4.5

（1）請用相關(guān)系數(shù)說明y與x之間的關(guān)系可用線性回歸模型擬合，并求y關(guān)于x的線性回歸方程
?
y
=
?
a
+
?
b
x.
（2）假設(shè)該市政府對外來務(wù)工人員中選擇就地過年的每人發(fā)放1000元補貼．
（ⅰ）若該市E區(qū)有2萬名外來務(wù)工人員，根據(jù)（1）的結(jié)論估計該市政府需要給E區(qū)就地過年的人員發(fā)放的補貼總金額；
（ⅱ）若A區(qū)的外來務(wù)工人員中甲、乙選擇就地過年的概率分別為p,2p-1
（
1
2
＜
p
＜
1
）
，該市政府對甲、乙兩人的補貼總金額的期望不超過1500元，求p的取值范圍．
參考公式：相關(guān)系數(shù)r=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
n
∑
i
=
1
y
i
2
-
n
y
2
，回歸方程
?
y
=
?
a
+
?
b
x中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
?
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
，
0
.
98
≈0.99．

組卷：150引用：5難度：0.4

解析

22．已知點F為拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點，點A（x₀，2）在拋物線上，△OAF的面積為1．
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點B是拋物線C上異于點A的一點，直線AB與直線y=x+2交于點P，過P作y軸的垂線交拋物線C于點M，求證：直線BM過定點．
組卷：116引用：2難度：0.3
解析