2018-2019學年北京五中高三（上）開學數學試卷（理科）

一、選擇題（共8小題；共40分)

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x＜2}，B={x|lg（x-1）＞0}，則A∩（?_UB）=（　　）

  A．{x|1＜x＜2}

  B．{x|1≤x＜2}

  C．{x|x＜2}

  D．{x|x≤1}
  組卷：85引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知

  lo

  g

  a

  1

  3

  ＞

  lo

  g

  b

  1

  3

  ＞

  0

  ，則a、b之間的大小關系是（　　）

  A．1＜b＜a

  B．1＜a＜b

  C．0＜a＜b＜1

  D．0＜b＜a＜1
  組卷：40引用：13難度：0.9

  解析

• 3．若a,b∈R，則“

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ”是“

  ab

  a

  3

  -

  b

  3

  ＞0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：383引用：8難度：0.5

  解析

• 4．若復數（1+mi）（3+i）（i是虛數單位，m∈R）是純虛數，則復數

  m

  +

  3

  i

  1

  -

  i

  的模等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：68引用：8難度：0.9

  解析

• 5．閱讀如圖所示程序框圖，運行相應的程序，則程序運行后輸出的結果為（　　）
  

  A．7

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：209引用：8難度：0.5

  解析

• 6．若變量x,y滿足約束條件

  x + y ≥ 3

  x - y ≥ - 1

  2 x - y ≤ 3

  ，且z=ax+3y的最小值為7，則a的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．-2

  D．不確定
  組卷：221引用：5難度：0.7

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三、解答題（共6小題，共80分）

• 19．已知橢圓M：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  6

  3

  ，焦距為2

  2

  ．斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點A，B．
  （Ⅰ）求橢圓M的方程；
  （Ⅱ）若k=1，求|AB|的最大值；
  （Ⅲ）設P（-2，0），直線PA與橢圓M的另一個交點為C，直線PB與橢圓M的另一個交點為D．若C，D和點Q（-

  7

  4

  ，

  1

  4

  ）共線，求k.
  組卷：3784引用：10難度：0.3

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• 20．對于自然數數組（a,b,c），如下定義該數組的極差：三個數的最大值與最小值的差．如果（a,b,c）的極差d≥1，可實施如下操作f：若a,b,c中最大的數唯一，則把最大數減2，其余兩個數各增加1；若a,b,c中最大的數有兩個，則把最大數各減1，第三個數加2，此為一次操作，操作結果記為f₁（a,b,c），其級差為d₁．若d₁≥1，則繼續對f₁（a,b,c）實施操作f,…，實施n次操作后的結果記為f_n（a,b,c），其極差記為d_n．例如：f₁（1，3，3）=（3，2，2），f₂（1，3，3）=（1，3，3）．
  （Ⅰ）若（a,b,c）=（1，3，14），求d₁，d₂和d₂₀₁₄的值；
  （Ⅱ）已知（a,b,c）的極差為d且a＜b＜c,若n=1，2，3，…時，恒有d_n=d,求d的所有可能取值；
  （Ⅲ）若a,b,c是以4為公比的正整數等比數列中的任意三項，求證：存在n滿足d_n=0．
  組卷：107引用：3難度：0.1

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