2022-2023學年廣西欽州一中高二（下）期中數學試卷

一、選擇題．本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．數列{a_n}滿足a₁=4，

  a

  n

  +

  1

  =

  4

  a

  n

  +

  2

  n

  +

  1

  ，則a₄=（　　）

  A．2

  B． 8 3

  C．-2

  D． - 8 3
  組卷：35引用：3難度：0.7

  解析

• 2．在5道題中有3道數學題和2道物理題，如果不放回地依次抽取2道題，則在第一次抽到數學題條件下，第二次抽到數學題的概率是（　　）

  A． 3 10

  B． 1 2

  C． 3 5

  D． 1 3
  組卷：580引用：6難度：0.6

  解析

• 3．已知

  X

  ～

  B

  （

  4

  ，

  1

  3

  ）

  ，則P（X=1）=（　　）

  A． 8 81

  B． 32 81

  C． 4 27

  D． 8 27
  組卷：582引用：8難度：0.8

  解析

• 4．根據變量x與y的對應關系（如表），求得y關于x的線性回歸方程為y=6.5x+17.5，則表中m的值為（　　）
  

  x	2	4	5	6	8
  y	30	40	m	50	70

  A．60

  B．55

  C．50

  D．45
  組卷：295引用：8難度：0.7

  解析

• 5．已知{a_n}是首項為1，公差為3的等差數列，如果a_n=2023，則序號n等于（　　）

  A．664

  B．665

  C．674

  D．675
  組卷：257引用：7難度：0.8

  解析

• 6．已知數列{a_n}對任意n∈N^*滿足a_n+a₁=a_n+1，且a₁=1，則a₅等于（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：194引用：3難度：0.7

  解析

• 7．等比數列{a_n}的前n項和為S_n，已知S₁₀=10，S₂₀=30，則S₄₀=（　　）

  A．270

  B．150

  C．80

  D．70
  組卷：477引用：6難度：0.7

  解析

四．解答題．本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知正項數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁＜2，6S_n=a_n²+3a_n+2．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）若b_n=

  3

  a

  n

  ?

  a

  n

  +

  1

  ，求數列{b_n}的前n項和T_n．
  組卷：140引用：5難度：0.5

  解析

• 22．某企業年初在一個項目上投資2000萬元，據市場調查，每年獲得的利潤為投資的50%，為了企業長遠發展，每年年底需要從利潤中取出500萬元進行科研、技術改造，其余繼續投入該項目．設經過n（n∈N^*）年后，該項目的資金為a_n萬元．
  （1）求a₁和a₂的值；
  （2）求證：數列{a_n-1000}為等比數列；
  （3）若該項目的資金達到翻一番，至少經過幾年？（log3≈0.5，log2≈0.3）
  組卷：15引用：1難度：0.5

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