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2022-2023學年河南省濮陽三中八年級（下）質檢數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本題共計10小題，每題3分，共計30分）

1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　　）
A．
18
a
B．
a
2
+
b
2
C．
x
3
y
D．
12
5
組卷：49引用：2難度：0.9
解析
2．下列計算正確的是（　　）
A．
3
+
2
=
5
B．
2
2
-
2
=
2
C．
12
÷
3
=
4
D．
6
×
3
=
2
3
組卷：183引用：2難度：0.6
解析
3．關于x的一元二次方程x²+mx+3=0的一個根是1，則另一個根和m的值分別為（　　）
A．-1，3 B．1，3 C．-3，4 D．3，-4
組卷：224引用：4難度：0.7
解析
4．若關于x的一元二次方程（k-1）x²+x+1=0有實數根，則k的取值范圍是（　　）
A．
k
≤
5
4
B．
k
≤
5
4
且k≠1 C．k＜
5
4
且k≠1 D．k＞
5
4
組卷：672引用：12難度：0.7
解析
5．已知a=
5
+
3
，b=
2
5
-
3
，則a與b的關系是（　　）
A．a=b B．ab=1 C．a=-b D．ab=-5
組卷：2925引用：6難度：0.7
解析
6．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O．若∠AOB=60°，BD=8，則AB的長為（　　）
A．4 B．
4
3
C．3 D．5
組卷：2298引用：42難度：0.7
解析
7．下列命題中真命題是（　　）
A．對角線互相垂直的四邊形是菱形
B．矩形的四條邊相等
C．對角線相等的四邊形是矩形
D．菱形的對角線互相垂直
組卷：50引用：5難度：0.8
解析

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三、解答題（本題共計8小題，共計75分）

22．閱讀理解
閱讀下列材料，然后解答問題：在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上如：
3
5
，
2
3
，
2
3
+
1
一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：
3
5
=
3
×
5
5
×
5
=
3
5
5
；（一）
2
3
=
2
×
3
3
×
3
=
6
3
；（二）
2
3
+
1
=
2
（
3
-
1
）
（
3
+
1
）
（
3
-
1
）
=
2
（
3
-
1
）
（
3
）
2
-
1
=
3
-1；（三）
以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．
2
3
+
1
還可以用以下方法化簡：
2
3
+
1
=
3
-
1
3
+
1
=
（
3
）
2
-
1
3
+
1
=
（
3
+
1
）
（
3
-
1
）
3
+
1
=
3
-1．（四）
請解答下列問題：
（1）化簡：
2
5
+
3
；
（2）化簡：
2
3
+
1
+
2
5
+
3
+
2
7
+
5
；
（3）猜想：
1
3
+
1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2
n
+
1
+
2
n
-
1
的值．（直接寫出結果）
組卷：81引用：1難度：0.6
解析
23．下面是一種類比、拓展的探究案例，先閱讀再解決后面的問題：
已知正方形ABCD，點M在是直線BC上一個動點，點N在直線DC上，且滿足∠MAN=45°，連接MN．
（1）如圖1，當點M在邊BC上時，求證：MN=BM+DN．
請根據下面的思路分析填空：
延長線段CD至點E，使得DE=BM，連接AE，根據正方形性質和作圖可證△ABM≌
，得到AM=AE，接著可證明△AMN≌
，可得出MN=
，再由線段的加法可以得出MN=BM+DN．
（2）如圖2，當點M在邊CB的延長線上，點N在DC的延長線上；
①猜想BM，DN，MN之間有怎樣的數量關系？并證明你的猜想．
②若BC=4，BM=1，求CN．
組卷：219引用：3難度：0.2
解析