2022-2023學(xué)年遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．下面關(guān)于弧度的說法，錯誤的是（　　）

  A．弧長與半徑的比值是圓心角的弧度數(shù)

  B．一個(gè)角的角度數(shù)為n,弧度數(shù)為α，則 n 180 = α π

  C．長度等于半徑的 3 倍的弦所對的圓心角的弧度數(shù)為 2 π 3

  D．航海羅盤半徑為10cm,將圓周32等分，每一份的弧長為 5 π 16 cm
  組卷：353引用：1難度：0.7

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• 2．關(guān)于象限角α的三角函數(shù)，下列說法錯誤的是（　　）

  A．角α的終邊與圓心在原點(diǎn)、半徑為r的圓的交點(diǎn)為（rcosα，rsinα）

  B．α是第一象限角，則sinα＜α＜tanα

  C．角α的終邊過點(diǎn)P（-5，12），則 sin （ π + α ） = - 12 13

  D．已知m＞n,點(diǎn)P（m,n）在α的終邊上，則cosα＞sinα
  組卷：90引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知tanα=3，則2sin²α+sinαcosα-3cos²α的值為（　　）

  A． 9 5

  B．18

  C． 17 10

  D．15
  組卷：815引用：4難度：0.8

  解析

• 4．在平面直角坐標(biāo)系中，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），O（0，0）三點(diǎn)不共線，則錯誤的結(jié)論是（　　）

  A．若OA⊥OB，則x1x2+y1y2=0

  B．△ABO的面積為 1 2 | x 1 y 2 - x 2 y 1 |

  C．B到直線OA的距離為 | x 2 y 1 - x 1 y 2 | x 2 1 + y 2 1

  D． OA 在 OB 上的投影向量為 x 1 x 2 + y 1 y 2 x 2 2 + y 2 2 （ x 2 ， y 2 ）
  組卷：103引用：1難度：0.9

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• 5．已知向量

  a

  ≠

  e

  ，

  |

  e

  |

  =

  2

  ，對任意t∈R，恒有

  |

  a

  -

  t

  e

  |

  ≥

  |

  a

  -

  e

  |

  ，則（　　）

  A． a ⊥ e	B． a ⊥ （ a - 1 2 e ）
  C． e ⊥ （ a - e ）	D． （ a + e ） ⊥ （ a - e ）
  組卷：119引用：1難度：0.7

  解析

• 6．關(guān)于復(fù)數(shù)的運(yùn)算，錯誤的是（　　）

  A． 1 r （ cosθ + isinθ ） = 1 r （ - cosθ - isinθ ）

  B． | z 1 z 2 | = | z 1 | | z 2 |

  C． | z 1 + z 2 | 2 + | z 1 - z 2 | 2 = 2 | z 1 | 2 + 2 | z 2 | 2

  D． （ z 1 z 2 ） = z 1 z 2
  組卷：211引用：1難度：0.5

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• 7．圓臺上、下底面面積分別是π、4π，側(cè)面積是6π，這個(gè)圓臺的體積是（　　）

  A． 2 3 3 π

  B．2 3 π

  C． 7 3 6 π

  D． 7 3 3 π
  組卷：1525引用：34難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖（1）所示，△ABC和△ACD都是直角三角形，

  AB

  =

  BC

  =

  6

  ，

  ∠

  CAD

  =

  30

  °

  ，如圖（2）所示，把△ABC沿AC邊折起，使△ABC所在平面與△ACD所在平面垂直，連接BD．
  
  （1）求BD與平面ADC所成的角的余弦值；
  （2）求點(diǎn)C到面ABD的距離．
  組卷：75引用：2難度：0.6

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）求證：PE⊥BC；
  （Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面PCD；
  （Ⅲ）求證：EF∥平面PCD．
  組卷：9075引用：22難度：0.5

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