2022-2023學年河南省鶴壁市浚縣一中高二（上）開學數學試卷

一、單項選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題鉿出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）

• 1．若方程

  x

  2

  2

  +

  m

  -

  y

  2

  2

  -

  m

  =

  1

  表示雙曲線，則m的取值范圍是（　　）

  A．-2＜m＜2

  B．m＞-2

  C．m≥0

  D．m≥2
  組卷：313引用：9難度：0.8

  解析

• 2．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點M在線段OC上，且OM=2MC，點N為AB中點，則

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a + 1 2 b - 2 3 c	B． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c
  C． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	D．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  組卷：224引用：7難度：0.8

  解析

• 3．方程（3x-y+1）（y-

  1

  -

  x

  2

  ）=0表示的曲線為（　　）

  A．兩條線段	B．一條直線和半個圓
  C．一條線段和半個圓	D．一條射線和半個圓
  組卷：53引用：1難度：0.8

  解析

• 4．唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數學問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在位置為B（2，4），若將軍從點A（-2，0）處出發，河岸線所在直線方程為x-2y+8=0，則“將軍飲馬”的最短總路程為（　　）

  A． 4 65 5

  B．10

  C． 10 2

  D． 4 2
  組卷：352引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知雙曲線的左、右焦點分別為F₁，F₂，過F₁的直線與雙曲線的左支交于A，B兩點，線段AB的長為5．若2a=8，那△ABF₂的周長是（　　）

  A．16

  B．18

  C．21

  D．26
  組卷：37引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知圓C₁：x²+y²-2

  3

  x

  -

  4

  y

  +

  6

  =

  0

  ，C₂：x²+y²-6y=0，則兩圓的位置關系為（　　）

  A．外離

  B．外切

  C．相交

  D．內切
  組卷：413引用：18難度：0.9

  解析

• 7．已知點F₁（-1，0），F₂（1，0），動點P到直線x=2的距離為d,

  |

  P

  F

  2

  |

  d

  =

  2

  2

  ，則（　　）

  A．點P的軌跡是圓

  B．點P的軌跡曲線的離心率等于 1 2

  C．點P的軌跡方程為 x 2 2 + y 2 = 1

  D．△PF1F2的周長為定值 4 2
  組卷：76引用：6難度：0.6

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三、解答題（本題共6大題，共70分）

• 21．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，點P為棱DF的中點．
  （Ⅰ）求證：BF∥平面APC；
  （Ⅱ）求直線DE與平面BCF所成角的正弦值；
  （Ⅲ）求點E到平面APC的距離．
  組卷：195引用：5難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =l（a＞b＞0）的離心率e=

  3

  2

  ，且圓x²+y²=2過橢圓C的上、下頂點．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線l的斜率為

  1

  2

  ，且直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，點P關于原點的對稱點為E，點A（-2，1）是橢圓C上一點，若直線AE與AQ的斜率分別為k_AE，k_AQ．
  證明：k_AE+k_AQ為定值，并求出此定值．
  組卷：65引用：3難度：0.6

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