2022-2023學年四川省達州市通川區九年級（上）期末數學試卷

第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、單項選擇題（每小題4分，共40分）

• 1．把一個正六棱柱如圖1擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1636引用：15難度：0.9

  解析

• 2．下列事件為必然事件的是（　　）

  A．任意買一張電影票，座位號是偶數

  B．打開電視機，正在播放動畫片

  C．3個人分成兩組，一定有2個人分在一組

  D．三根長度為2cm,2cm,4cm的木棒能擺成三角形
  組卷：73引用：8難度：0.9

  解析

• 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=

  1

  3

  ，則tanB的值為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2 2 3

  D． 2 4
  組卷：274引用：1難度：0.6

  解析

• 4．如圖，EF是一個杠桿，可繞支點O自由轉動，若動力F_動和阻力F_阻的施力方向都始終保持豎直向下，當阻力F_阻不變時，則杠桿向下運動時F_動的大小變化情況是（　　）

  A．越來越小

  B．不變

  C．越來越大

  D．無法確定
  組卷：70引用：1難度：0.6

  解析

• 5．若x=-1是關于x的一元二次方程x²-2kx+k²=0的一個根，則k的值為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：455引用：8難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=5，BC=3，將△BCD沿BD折疊到△BED位置，DE交AB于點F，則cos∠ADF的值為（　　）

  A． 8 17

  B． 5 17

  C． 15 17

  D． 8 15
  組卷：201引用：1難度：0.6

  解析

• 7．如圖，已知△ABC．
  （1）以點A為圓心，以適當長為半徑畫弧，交AC于點M，交AB于點N．
  （2）分別以M，N為圓心，以大于

  1

  2

  MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAC的內部相交于點P．
  （3）作射線AP交BC于點D．
  （4）分別以A，D為圓心，以大于

  1

  2

  AD的長為半徑畫弧，兩弧相交于G，H兩點．
  （5）作直線GH，交AC，AB分別于點E，F．
  依據以上作圖，若AF=2，CE=3，BD=

  3

  2

  ，則CD的長是（　　）

  A．2

  B．1

  C． 9 4

  D．4
  組卷：30引用：4難度：0.6

  解析

• 8．在平面直角坐標系中，已知點E（-4，2），F（-2，-2）．若△OEF與△O'E'F'關于點O位似，且S_△OEF：S_△O'E'F′=4：1，則點E′的坐標為（　　）

  A．（2，-1）	B．（8，-4）
  C．（8，-4）或（-8，4）	D．（2，-1）或（-2，1）
  組卷：148引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題：解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共90分）

• 24．閱讀理解：
  材料一：若三個非零實數x,y,z滿足：只要其中一個數的倒數等于另外兩個數的倒數的和，則稱這三個實數x,y,z構成“和諧三數組”．
  材料二：若關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根分別為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-

  b

  a

  ，x₁?x₂=

  c

  a

  ．
  問題解決：
  （1）請你寫出三個能構成“和諧三數組”的實數

  ；
  （2）若x₁，x₂是關于x的方程ax²+bx+c=0（a,b,c均不為0）的兩根，x₃是關于x的方程bx+c=0（b,c均不為0）的解．求證：x₁，x₂，x₃可以構成“和諧三數組”；
  （3）若A（m,y₁），B（m+1，y₂），C（m+3，y₃）三個點均在反比例函數y=

  4

  x

  的圖象上，且三點的縱坐標恰好構成“和諧三數組”，求實數m的值．
  組卷：1095引用：9難度：0.4

  解析

• 25．（1）【問題呈現】如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE．求證：BD=CE．
  （2）【類比探究】如圖2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°．連接BD，CE．請直接寫出

  BD

  CE

  的值．
  （3）【拓展提升】如圖3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且

  AB

  BC

  =

  AD

  DE

  =

  3

  4

  ．連接BD，CE．
  ①求

  BD

  CE

  的值；
  ②延長CE交BD于點F，交AB于點G．求sin∠BFC的值．
  
  組卷：1688引用：13難度：0.2

  解析