2022-2023學年廣西南寧四十七中九年級（上）開學數學試卷

一、單選題（共36分）

• 1．下列圖形分別是中國鐵路、中國交建、中國航天、中國公路的標志，其中是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：73引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知點P的坐標是（-6，5），則P點關于原點的對稱點的坐標是（　　）

  A．（-6，-5）

  B．（6，5）

  C．（6，-5）

  D．（5，-6）
  組卷：811引用：10難度：0.9

  解析

• 3．信息技術課上，在老師的指導下，小好同學訓練打字速度（字/min），數據整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，對于這組數據，下列說法正確的是（　　）

  A．眾數是17

  B．眾數是15

  C．中位數是17

  D．中位數是18
  組卷：805引用：10難度：0.8

  解析

• 4．下列命題中，正確的個數是（　　）
  ①直徑是弦，弦是直徑；
  ②弦是圓上的兩點間的部分；
  ③半圓是弧，但弧不一定是半圓；
  ④直徑相等的兩個圓是等圓；
  ⑤等于半徑兩倍的線段是直徑．

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：93引用：1難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，點D，點E分別是AB，AC的中點，點F是DE上一點，且∠AFC=90°，若BC=14，AC=10，則DF的長為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：779引用：4難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉后得到△DEC，此時點E在AB邊上，則旋轉角的大小為（　　）

  A．α

  B．2α

  C．90°-α

  D．90°-2α
  組卷：376引用：10難度：0.9

  解析

• 7．如圖：D為△ABC內一點，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若BD=1，BC=3，則AC的長為（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：3766引用：13難度：0.7

  解析

• 8．一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x²-7x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長是（　　）

  A．12

  B．9

  C．13

  D．12或9
  組卷：15780引用：168難度：0.7

  解析

三、解答題（共8題，共72分）

• 25．在正方形ABCD中，E是邊CD上一點（點E不與點C、D重合），連接BE．
  【感知】如圖①，過點A作AF⊥BE交BC于點F．易證△ABF≌△BCE（不需要證明）．
  【探究】如圖②，取BE的中點M，過點M作FG⊥BE交BC于點F，交AD于點G．
  （1）求證：FG=BE；
  （2）連接CM，若CM=1，求FG的長．
  【應用】如圖③，取BE的中點M，連接CM，過點C作CG⊥BE交AD于點G，連接EG、MG．若CM=3，求四邊形GMCE的面積．
  
  組卷：471引用：4難度：0.2

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• 26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+2（a≠0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），且A點坐標為（-

  2

  ，0），直線BC的解析式為y=-

  2

  3

  x+2．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）過點A作AD∥BC，交拋物線于點D，點E為直線BC上方拋物線上一動點，連接CE，EB，BD，DC．求四邊形BECD面積的最大值及相應點E的坐標；
  （3）將拋物線y=ax²+bx+2（a≠0）向左平移

  2

  個單位，已知點M為拋物線y=ax²+bx+2（a≠0）的對稱軸上一動點，點N為平移后的拋物線上一動點．在（2）中，當四邊形BECD的面積最大時，是否存在以A，E，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：3175引用：9難度：0.3

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