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2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)東直門中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/12/20 0:30:2

一、選擇題：（本題有10道小題，每小題4分，共40分）

1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i（2+i）對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（　　）
A．（1，2） B．（-1，2） C．（2，1） D．（2，-1）
組卷：116引用：8難度：0.8
解析
2．已知向量
a
=
（
x
,
2
）
，
b
=
（
-
1
，
1
）
，若
a
⊥
b
，則x=（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
組卷：232引用：3難度：0.8
解析
3．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1}，?_U（A∪B）={3}，則集合B可能是（　　）
A．{4} B．{1，4} C．{2，4} D．{1，2，3}
組卷：246引用：7難度：0.8
解析
4．已知命題p：?x∈（0，+∞），lnx≥1-
1
x
，則￢p為（　　）
A．
?
x
0
∈
（
0
，
+
∞
）
，
ln
x
0
＜
1
-
1
x
0
B．
?
x
∈
（
0
，
+
∞
）
，
lnx
＜
1
-
1
x
C．
?
x
0
∈
（
0
，
+
∞
）
，
ln
x
0
≥
1
-
1
x
0
D．
?
x
?
（
0
，
+
∞
）
，
lnx
≥
1
-
1
x
組卷：93引用：6難度：0.8
解析
5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　　）
A．y=x³ B．y=ln|x| C．y=2^-x D．y=x²-2x
組卷：107引用：4難度：0.7
解析
6．已知α，β∈R，則“存在k∈Z，使得α=2kπ+β”是“cosα=cosβ”的（　　）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：217引用：3難度：0.7
解析
7．已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q.若{a_n}為遞增數(shù)列且a₂＜0，則（　　）
A．q＜-1 B．-1＜q＜0 C．0＜q＜1 D．q＞1
組卷：304引用：4難度：0.8
解析

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三、解答題（本題有6小題，共85分）

20．已知函數(shù)f（x）=
ax
e
x
+
a
-1，a≠0．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，
①求曲線y=f（x）在x=0處的切線方程；
②求證：f（x）在（0，+∞）上有唯一極大值點；
（Ⅱ）若f（x）沒有零點，求a的取值范圍．
組卷：998引用：10難度：0.2
解析
21．若有窮數(shù)列
{
a
n
}
（
n
∈
N
*
且n≥3）滿足|a_i-a_i+1|≤|a_i+1-a_i+2|（i=1，2，?，n-2），則稱{a_n}為M數(shù)列．
（1）判斷下列數(shù)列是否為M數(shù)列，并說明理由；
①1，2，4，3．
②4，2，8，1．
（2）已知M數(shù)列{a_n}中各項互不相同．令b_m=|a_m-a_m+1|（m=1，2，?，n-1），求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列的充分必要條件是數(shù)列{b_m}是常數(shù)列；
（3）已知M數(shù)列{a_n}是m（m∈N^*且m≥3）個連續(xù)正整數(shù)1，2，?，m的一個排列．若
m
-
1
∑
k
=
1
|
a
k
-
a
k
+
1
|
=
m
+
2
，求m的所有取值．
組卷：64引用：5難度：0.5
解析