2023-2024學年天津四十七中高三（上）第一次段考數學試卷

一、選擇題（在每小題四個選項中，只有一項是符合題目要求的，本大題共9小題，每小題5分，滿分45分）

• 1．設集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，則?_U（A∪B）=（　　）

  A．{2，6}

  B．{3，6}

  C．{1，3，4，5}

  D．{1，2，4，6}
  組卷：3577引用：33難度：0.9

  解析

• 2．lga＞lgb是a²＞b²的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：84引用：4難度：0.6

  解析

• 3．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  log

  0

  .

  5

  |

  x

  |

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：106引用：21難度：0.8

  解析

• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  lo

  g

  1

  2

  x

  +

  1

  的零點所在的區間為（　　）

  A． （ 0 ， 1 4 ）

  B． （ 1 4 ， 1 3 ）

  C． （ 1 3 ， 1 2 ）

  D． （ 1 2 ， 1 ）
  組卷：410引用：9難度：0.7

  解析

• 5．在一次籃球比賽中，某支球隊共進行了8場比賽，得分分別為29，30，38，25，37，40，42，32，那么這組數據的第75百分位數為（　　）

  A．38

  B．39

  C．40

  D．41
  組卷：256引用：12難度：0.8

  解析

• 6．過點

  （

  -

  3

  3

  ，

  0

  ）

  且傾斜角為

  π

  3

  的直線l交圓x²+y²-6y=0于A，B兩點，則弦AB的長為（　　）

  A． 4 2

  B． 2 2

  C． 2 10

  D． 10
  組卷：340引用：7難度：0.7

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三、解答題（本大題5小題，共75分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．

• 19．已知等差數列{a_n}與等比數列{b_n}滿足a₁=1，a₃=5，b₂=4，且a₂既是a₁+b₁和b₃-a₃的等差中項，又是其等比中項．
  （1）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （2）記

  c

  n

  =

  1 a n a n + 2 ， n = 2 k - 1

  a n ? b n ， n = 2 k

  ，其中k∈N^*，求數列{c_n}的前2n項和S_2n；
  （3）記

  d

  n

  =

  3

  2

  （

  -

  1

  ）

  n

  -

  1

  b

  n

  -

  1

  ，其前n項和為T_n，若

  A

  ≤

  T

  n

  -

  1

  T

  n

  ≤

  B

  對n∈N^*恒成立，求B-A的最小值．
  組卷：250引用：2難度：0.4

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• 20．已知函數f（x）=

  e

  x

  -

  m

  x

  +n在點（1，e-1）處的切線與直線l：x+y=0垂直，已知函數h（x）=ln（x+1）-ax-1，其中a≤-

  3

  10

  ．
  （1）設函數g（x）=xf（x）-x²，求函數g（x）的單調性．
  （2）證明：h（x）有唯一零點．
  （3）設x₀為函數h（x）的零點，證明：
  ①

  1

  1

  -

  a

  ≤

  x

  0

  ≤1-a；
  ②

  3

  -

  10

  a

  +

  8

  a

  2

  -

  2

  a

  3

  2

  （

  2

  -

  a

  ）

  2

  ≤

  h

  （

  x

  0

  +

  1

  ）

  ≤

  a

  2

  -

  3

  a

  +

  1

  2

  -

  a

  ．（參考數據：ln2≈0.693，ln3≈1.098．）
  組卷：45引用：1難度：0.4

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