2022年湖北省恩施高中、荊州中學等四校高考數學聯考試卷（三）（5月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的代號填涂在答題卡上．

• 1．設集合A，B均為U的子集，如圖，A∩（?_UB）表示區域（　　）

  A．Ⅰ

  B．Ⅱ

  C．Ⅲ

  D．Ⅳ
  組卷：191引用：8難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z滿足|z|+z=8+4i,則z=（　　）

  A．3+4i

  B．3-4i

  C．-3+4i

  D．-3-4i
  組卷：254引用：11難度：0.8

  解析

• 3．要得到函數

  y

  =

  2

  cos

  2

  x

  的圖象，只需將函數

  y

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  4

  ）

  的圖象（　　）

  A．向左平移 π 8 個單位	B．向右平移 π 8 個單位
  C．向左平移 π 4 個單位	D．向右平移 π 4 個單位
  組卷：264引用：3難度：0.8

  解析

• 4．阿基米德不僅是著名的物理學家，也是著名的數學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓C的對稱軸為坐標軸，焦點在y軸上，且橢圓C的離心率為

  7

  4

  ，面積為12π，則橢圓C的方程為（　　）

  A． x 2 4 + y 2 36 = 1	B． x 2 3 + y 2 4 = 1
  C． x 2 18 + y 2 32 = 1	D． x 2 9 + y 2 16 = 1
  組卷：14引用：6難度：0.7

  解析

• 5．1859年，英國作家約翰?泰勒（John Taylor,1781-1846）在其《大金字塔》一書中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔時利用了黃金數

  （

  1

  +

  5

  2

  ≈

  1

  .

  618

  ）

  ．泰勒還引用了古希臘歷史學家希羅多德的記載：胡夫金字塔的形狀為正四棱錐，每一個側面的面積都等于金字塔高的平方．如圖，已知金字塔型正四棱錐P-ABCD的底面邊長約為656英尺，頂點P在底面上的投影為底面的中心O，H為線段BC的中點，根據以上信息，PH的長度（單位：英尺）約為（　　）

  A．302.74

  B．405.4

  C．530.7

  D．1061.4
  組卷：140引用：1難度：0.8

  解析

• 6．對于函數f（x），若在定義域內存在實數x₀滿足f（-x₀）=-f（x₀），則稱f（x）為“局部奇函數”．已知f（x）=-ae^x-4在R上為“局部奇函數”，則a的取值范圍是（　　）

  A．[-4，+∞）

  B．[-4，0）

  C．（-∞，-4]

  D．（-∞，4]
  組卷：234引用：8難度：0.8

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• 7．在明代珠算發明之前，我們的先祖從春秋開始多是用算籌為工具來記數、列式和計算．算籌實際上是一根根相同長度的小木棍，如圖，是利用算籌表示數1～9的一種方法，例如：47可以表示為“”，如果用算籌表示一個不含“0”且沒有重復數字的三位數，這個數至少要用8根小木棍的概率為（　　）
  

  A． 11 14

  B． 3 14

  C． 73 84

  D． 6 7
  組卷：69引用：7難度：0.6

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四、解答題：本大題6個小題，共70分，解答時應寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程，并答在答題卡相應的位置上．

• 21．美國白蛾，又叫秋幕毛蟲，網幕毛蟲，原產北美洲，廣泛分布于美國和加拿大南部，1979年由朝鮮傳入我國遼寧省丹東市.2016年，美國白蛾跨過淮河，向長江以南擴散趨勢明顯，現已傳播至我國華北地區部分省市，并仍然呈擴散蔓延的趨勢，嚴重危害果樹、林木、農作物及野生植物等300多種植物……經調查研究發現，每只白蛾的平均產卵數y和平均溫度x有關．為防治災害，現收集了以往某地的7組數據，得到下面的散點圖及一些統計量的值．
  

  平均溫度xi℃	21	23	25	27	29	32	35
  平均產卵數yi個	7	11	21	24	66	115	325

  x	y	z	7 ∑ i = 1 （x i - x ）（zi- z ）	7 ∑ i = 1 （x i - x ）2
  27.429	81.286	3.612	40.182	147.714

  z_i=lny_i，

  z

  =

  1

  7

  7

  ∑

  i

  =

  1

  z_i．
  （1）根據散點圖判斷，y=m+nx與y=te^rx（其中e=2.71828…為自然對數的底數）哪一個更適宜作為平均產卵數y關于平均溫度x的經驗回歸模型？（給出判斷即可，不必說明理由）
  （2）求出y關于x的經驗回歸方程；（結果精確到小數點后第三位）
  （3）根據以往統計，該地每年平均溫度達到27°C以上時白蛾會對果樹、林木、農作物等造成嚴重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達到27°C以上的概率為p（0＜p＜1）．
  ①記該地今后n（n≥3，n∈N^*）年恰好需要2次人工防治的概率為f（p），求f（p）取得最大值時對應的概率p₀；
  ②根據①中的結論，當f（p）取最大值時，記該地今后8年需要人工防治的次數為X，求X的均值和方差．
  附：對于一組數據（x₁，z₁），（x₂，z₂），…，（x_n，z_n），其經驗回歸方程

  ?

  z

  =

  ?

  a

  +

  ?

  b

  x

  的斜率和截距的最小二乘估計分別為

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  z

  i

  -

  z

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  z

  -

  ?

  b

  x

  ．
  組卷：67引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=（a+1）sinx-xcosx（a∈R）．
  （1）若f（x）在（

  π

  2

  ，

  5

  π

  6

  ）上有零點，求實數a的取值范圍；
  （2）若-

  π

  4

  ≤a＜0，記f（x）在[0，

  π

  2

  ]上的最小值為g（a），求g（a）的取值范圍．
  組卷：83引用：2難度：0.4

  解析