2023-2024學年甘肅省蘭州一中高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．記S_n為等比數列{a_n}的前n項和．若S₂=4，S₄=6，則S₆=（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：6718引用：24難度：0.8

  解析

• 2．若直線l₁與l₂的斜率k₁、k₂是關于k的方程-2k²-4k=b的兩根，若l₁⊥l₂，則b=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．0

  D．-4
  組卷：63引用：1難度：0.5

  解析

• 3．已知公差不為0的等差數列{a_n}滿足a₃²=a₁?a₄，S_n為數列{a_n}的前n項和，則

  S

  7

  -

  S

  5

  S

  5

  -

  S

  3

  的值為（　　）

  A．-2

  B．-3

  C．2

  D．3
  組卷：138引用：5難度：0.6

  解析

• 4．在數列{a_n}中，

  a

  1

  =

  1

  2

  ，

  a

  n

  =

  1

  -

  1

  a

  n

  -

  1

  （n≥2，n∈N₊），則a₂₀₂₀=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．-1

  D．2
  組卷：195引用：7難度：0.8

  解析

• 5．直線ax+y+3a-1=0恒過定點M，則直線2x+3y-6=0關于點M對稱的直線方程為（　　）

  A．2x+3y-12=0

  B．2x+3y+12=0

  C．3x-2y-6=0

  D．2x+3y+6=0
  組卷：257引用：6難度：0.7

  解析

• 6．若P（2，3）既是A（a₁，b₁）、B（a₂、b₂）的中點，又是直線l₁：a₁x+b₁y-13=0與直線l₂：a₂x+b₂y-13=0的交點，則線段AB的中垂線方程是（　　）

  A．2x+3y-13=0

  B．3x+2y-12=0

  C．3x-2y=0

  D．2x-3y+5=0
  組卷：175引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）=

  2

  1

  +

  x

  2

  （x∈R），若等比數列{a_n}滿足a₁a₂₀₁₉=1，則f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+……+f（a₂₀₁₉）=（　　）

  A．2019

  B． 2019 2

  C．2

  D． 1 2
  組卷：991引用：11難度：0.4

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知數列{a_n}滿足

  a

  1

  =

  1

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  a

  n

  +

  1

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ．
  （1）證明數列{a_n+1}是等比數列，并求數列{a_n}的通項公式；
  （2）令b_n=n（a_n+1），求數列{b_n}的前n項和T_n．
  組卷：222引用：3難度：0.6

  解析

• 22．在等差數列{a_n}中，a₁=3，其前n項和為S_n，等比數列{b_n}的各項均為正數，b₁=1，公比為q,且b₂+S₂=12，

  q

  =

  S

  2

  b

  2

  ．
  （1）求a_n與b_n．
  （2）證明：

  1

  S

  1

  +

  1

  S

  2

  +

  ?

  +

  1

  S

  n

  ＜

  2

  3

  ．
  組卷：106引用：2難度：0.6

  解析