2014-2015學年重慶市潼南縣柏梓中學高二（上）數學單元測試卷（1）

一、選擇題

• 1．一長方體的各頂點均在同一個球面上，且一個頂點上的三條棱長分別為

  1

  ，

  6

  ，

  3

  ，則這個球的表面積為（　?。?/h2>

  A．4π

  B．16π

  C．48π

  D．64π
  組卷：55引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
  ①若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
  ②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
  ③若m?α，n?β，m∥n,則α∥β；
  ④若m、n是異面直線，m?α，m∥β，n?β，n∥α，則α∥β．
  其中正確的是（　　）

  A．①和②

  B．①和③

  C．③和④

  D．①和④
  組卷：52難度：0.7

  解析

• 3．過點（2，-2）且與雙曲線

  x

  2

  2

  -y²=1有相同漸近線的雙曲線的方程是（　?。?/h2>

  A． x 2 4 - y 2 2 = 1

  B． y 2 2 - x 2 4 = 1

  C． x 2 2 - y 2 4 = 1

  D． y 2 4 - x 2 2 = 1
  組卷：217引用：24難度：0.9

  解析

• 4．函數

  y

  =

  x

  2

  x

  -

  1

  在點（1，1）處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．x-y-2=0

  B．x+y-2=0

  C．x+4y-5=0

  D．x-4y+3=0
  組卷：818引用：49難度：0.9

  解析

• 5．F是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個焦點，過F作直線l與一條漸近線平行，直線l與雙曲線交于點M，與y軸交于點N，若

  FM

  =

  1

  2

  MN

  ，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 10
  組卷：100引用：4難度：0.7

  解析

• 6．當a＞0時，函數f（x）=（x²-2ax）e^x的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：171難度：0.7

  解析

• 7．一棱臺兩底面周長的比為1：5，過側棱的中點作平行于底面的截面，則該棱臺被分成兩部分的體積比是（　　）

  A．1：125

  B．27：125

  C．13：49

  D．13：62
  組卷：46難度：0.9

  解析

三、解答題

• 20．某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面（如圖所示）上進行開發建設，陰影部分為一公共設施建設不能開發，且要求用欄柵隔開（欄柵要求在一直線上），公共設施邊界為曲線f（x）=1-ax²（a＞0）的一部分，欄柵與矩形區域的邊界交于點M、N，交曲線于點P，設P（t,f（t））．
  （1）將△OMN（O為坐標原點）的面積S表示成t的函數S（t）；
  （2）若在t=

  1

  2

  處，S（t）取得最小值，求此時a的值及S（t）的最小值．
  組卷：176引用：13難度：0.5

  解析

• 21．已知橢圓G的中心是原點O，對稱軸是坐標軸，拋物線

  y

  2

  =

  4

  3

  x

  的焦點是G的一個焦點，且離心率

  e

  =

  3

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓G的方程；
  （Ⅱ）已知圓M的方程是x²+y²=R²（1＜R＜2），設直線l與圓M和橢圓G都相切，且切點分別為A，B．求當R為何值時，|AB|取得最大值？并求出最大值．
  組卷：28引用：4難度：0.3

  解析