2022年四川省宜賓市敘州二中高考數學適應性試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知全集U={x|x≤7，x∈N}，?_U（A∪B）={2，4}，A∩（?_UB）={1，5}，則集合B為（　　）

  A．{2，3，6，7}

  B．{3，6，7}

  C．{3，6}

  D．{0，3，6，7}
  組卷：100引用：2難度：0.7

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• 2．設復數z=1+

  1

  +

  2

  i

  2

  -

  i

  ，則復數z在復平面內對應的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：97引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知正項等比數列{a_n}的前n項和為S_n，S₄=2，S₈=10，則{a_n}的公比為（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．4
  組卷：207引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  是兩個夾角為

  π

  3

  的單位向量，

  a

  =2

  e

  1

  +4

  e

  2

  ，

  b

  =4

  e

  1

  -

  e

  2

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　　）

  A．7

  B．9

  C．11

  D．13
  組卷：158引用：3難度：0.8

  解析

• 5．我國古代數學家僧一行應用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長l與太陽天頂距θ（0°≤θ≤80°）的對應數表，這是世界數學史上較早的一張正切函數表．根據三角學知識可知，晷影長度l等于表高h與太陽天頂距θ正切值的乘積，即l=htanθ．若對同一“表高”兩次測量，“晷影長”分別是“表高”的2倍和3倍（所成角記θ₁，θ₂），則tan（θ₁-θ₂）=（　　）

  A． 5 7

  B． - 5 7

  C． 1 7

  D． - 1 7
  組卷：108引用：7難度：0.7

  解析

• 6．（x²+3x+2）⁵的展開式中x²的系數為（　　）

  A．625

  B．800

  C．750

  D．600
  組卷：185引用：3難度：0.6

  解析

• 7．為了得到函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  1

  3

  x

  +

  cos

  1

  3

  x

  的圖象，可以將函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  cos

  1

  3

  x

  的圖象（　　）

  A．向右平移 3 π 4 單位長度

  B．向右平移 π 4 個單位長度

  C．向左平移 3 π 4 個單位長度

  D．向左平移 π 4 個單位長度
  組卷：279引用：9難度：0.6

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選考題，共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）

• 22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為

  x = 3 cosθ - 4 ，

  y = sinθ

  （θ為參數），將C₁通過伸縮變換

  x ′ = 1 2 x ,

  y ′ = 3 2 y

  后，得到曲線C₂．
  （Ⅰ）求C₂的普通方程；
  （Ⅱ）過點O（0，0）作直線l交曲線C₂于M，N兩點，|MN|=1，以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求直線l的極坐標方程．
  組卷：210引用：4難度：0.6

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知f（x）=|x-1|+2|ax+1|（a＞0）．
  （1）當a=1時，求不等式f（x）＞5的解集；
  （2）若f（x）＞3x²的解集包含[0，1]，求a的取值范圍．
  組卷：87引用：4難度：0.6

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