2022年河南省重點高中“頂尖計劃“高考數學第四次考試試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

• 1．復數

  z

  =

  1

  +

  3

  i

  i

  （

  i

  +

  2

  ）

  在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：50引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-x-6＜0}，B={y∈N|y=log₂x,0＜x＜5}，則A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{0，1，2，3}

  D．{0，1，2，3，4}
  組卷：25引用：1難度：0.7

  解析

• 3．某電器城為應對即將到來的空調銷售旺季，批發了一批新型號空調，其中甲品牌60臺，乙品牌45臺，丙品牌30臺，為了確保產品質量，質檢員要在這批空調中采用分層抽樣的方法，抽取一個容量為n的樣本進行安全性能檢驗，若甲品牌空調抽取了12臺，則n=（　　）

  A．18

  B．21

  C．24

  D．27
  組卷：110引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知函數f（x）的圖象關于原點對稱，且f（x）=f（x+4），當x∈（0，2）時，

  f

  （

  x

  ）

  =

  13

  +

  3

  x

  +

  3

  ，則

  f

  （

  3

  +

  log

  3

  243

  4

  ）

  =（　　）

  A．-11

  B．-8

  C．log34

  D．8-log34
  組卷：30引用：1難度：0.6

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• 5．商標是一種信息資源，具有傳遞信息的功能，同時是企業形象和信譽的集中表現，也是企業的無形資產，是一項重要的知識產權．如圖為某企業的商標，其中正方形的邊長等于大圓的半徑，以正方形的4個頂點為圓心，以正方形邊長的一半為半徑分別作

  1

  4

  圓弧，陰影部分為這4段圓弧圍成的封閉區域，現從大圓內隨機取一點，則該點取自陰影部分的概率為（　　）

  A． 1 π - 1 4

  B． 1 2 - 1 π

  C． 1 π - 1 6

  D． 2 π - 1 2
  組卷：29引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，網格紙上每個小正方形的邊長都為1，粗的實線和虛線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：26引用：1難度：0.6

  解析

• 7．在

  （

  2

  x

  +

  x

  4

  ）

  n

  的展開式中，第2項的系數與第1項的系數之差為320，則該二項展開式中x⁸的系數為（　　）

  A．140

  B．280

  C．560

  D．1120
  組卷：103引用：1難度：0.8

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（二）選考題：共10分．請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）

• 22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為

  x = 2 m 2

  y = 2 m

  （m為參數），直線l的參數方程為

  x = 1 2 + tcosα ，

  y = tsinα

  ，（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為ρ=2cosθ，直線l與C₁交于點P，Q，與C₂交于點S，T，與x軸交于點R．
  （Ⅰ）寫出曲線C₁的普通方程和曲線C₂的直角坐標方程；
  （Ⅱ）若|PR|-|QR|=4（|SR|-|TR|），求直線l的傾斜角．
  組卷：53引用：1難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知函數f（x）=|2x+3|+|2x-5|，g（x）=|x+1|+|x-1|．
  （Ⅰ）求不等式f（x）≤10的解集；
  （Ⅱ）若實數a,b滿足a+b=2，求f（a）+g（2b）的最小值．
  組卷：35引用：2難度：0.6

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