2022-2023學年黑龍江省哈爾濱一中高一（下）第一次質檢數學試卷

一、選擇題：（本題共12小題，共60分，第1至8題只有一項符合題目要求，每小題4分，第9至12題有多項符合題目要求，每小題4分。全部選對的得5分，選對但不全的得2分，選錯或不答的得0分）

• 1．下列結論中，正確的是（　　）

  A．零向量只有大小沒有方向

  B． | AB | = | BA |

  C．對任一向量 a ， | a | ＞ 0 總是成立的

  D． | AB | 與線段BA的長度不相等
  組卷：289引用：7難度：0.7

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• 2．如圖所示，點O是正六邊形ABCDEF的中心，則以圖中點A、B、C、D、E、F、O中的任意一點為始點，與始點不同的另一點為終點的所有向量中，除向量

  OA

  外，與向量

  OA

  共線的向量共有（　　）

  A．6個

  B．7個

  C．8個

  D．9個
  組卷：387引用：7難度：0.7

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• 3．已知向量

  e

  1

  ，

  e

  2

  是兩個不共線的向量，若

  a

  =2

  e

  1

  -

  e

  2

  與

  b

  =

  e

  1

  +λ

  e

  2

  共線，則λ=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．- 1 2

  D． 1 2
  組卷：939引用：18難度：0.9

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• 4．若復數z滿足z（1-i）=i,則下列說法正確的是（　　）

  A．z的虛部為 1 2 i

  B．z的共軛復數為 z = - 1 2 + 1 2 i

  C．z對應的點在第二象限

  D．|z|=1
  組卷：42引用：2難度：0.8

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• 5．歐拉公式e^ix=cosx+isinx（i為虛數單位）是由瑞士著名數學家歐拉發明的，它將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，它在復變函數論里非常重要，被譽為“數學中的天橋”．根據歐拉公式可知，e²ⁱ表示的復數在復平面中對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：19引用：2難度：0.7

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• 6．已知向量a,b是兩個單位向量，則“＜a,b＞為銳角”是“

  |

  a

  -

  b

  |

  ＜

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：400引用：12難度：0.7

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三、解答題（本題共3小題，17題、18題每題9分，19題10分，共28分）

• 18．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,

  si

  n

  2

  B

  -

  si

  n

  2

  A

  =

  cos

  （

  π

  6

  +

  A

  ）

  cos

  （

  π

  6

  -

  A

  ）

  ．
  （1）求sinB的值；
  （2）若a=2，b²=ac,求△ABC的面積．
  組卷：56引用：4難度：0.6

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• 19．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.若a²+c²+ac=b²．
  （1）求角B的大小；
  （2）設BC的中點為D，且

  AD

  =

  3

  ，求a+2c的取值范圍．
  組卷：387引用：4難度：0.5

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