《第3章 三角恒等變換》2011年單元測試卷（ 廣東省湛江市吳川一中）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．下列四個命題中的假命題是（　　）

  A．存在這樣的α、β，使得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

  B．不存在無窮多個α、β，使得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

  C．對于任意的α、β，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

  D．不存在這樣的α、β，使得cos（α+β）≠cosαcosβ-sinαsinβ
  組卷：71引用：6難度：0.9

  解析

• 2．若△ABC的內角A、B、C滿足sinAsinB＜cosAcosB，則△ABC是（　　）

  A．等腰三角形

  B．銳角三角形

  C．直角三角形

  D．鈍角三角形
  組卷：421引用：25難度：0.9

  解析

• 3．cos⁴

  π

  8

  -sin⁴

  π

  8

  =（　　）

  A．0

  B． 2 2

  C．1

  D．- 2 2
  組卷：323引用：15難度：0.7

  解析

• 4．

  3

  tan

  11

  °

  +

  3

  tan

  19

  °

  +

  tan

  11

  °

  ?

  tan

  19

  °

  的值是（　　）

  A． 3

  B． 3 3

  C．0

  D．1
  組卷：342引用：9難度：0.9

  解析

• 5．若3sinx-

  3

  cosx

  =

  2

  3

  sin（x+φ），φ∈（-π，π），則φ等于（　　）

  A．- π 6

  B． π 6

  C． 5 π 6

  D． - 5 π 6
  組卷：84引用：3難度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x²+8x-1=0的兩個根，則tanC等于（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  組卷：39引用：3難度：0.9

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• 7．要得到函數y=2sin2x的圖象，只需將y=

  3

  sin2x-cos2x的圖象（　　）

  A．向右平移 π 6 個單位	B．向右平移 π 12 個單位
  C．向左平移 π 6 個單位	D．向左平移 π 12 個單位
  組卷：71引用：20難度：0.9

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三、解答題（共6小題，滿分74分）

• 21．已知函數f（x）=sin（π-x）sin（

  π

  2

  -x）+cos²x.
  （1）求函數f（x）的最小正周期；
  （2）當x∈[-

  π

  8

  ，

  3

  π

  8

  ]時，求函數f（x）的單調區間．
  組卷：375引用：6難度：0.5

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• 22．如圖，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角α，β，它們的終邊分別交單位圓于A，B兩點．已知A，B兩點的橫坐標分別是

  2

  10

  ，

  2

  5

  5

  ．
  （1）求tan（α+β）的值；
  （2）求α+2β的值．
  組卷：927引用：44難度：0.7

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