2022-2023學年河北省衡水市武強中學高一（下）期末數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．七位評委為某跳水運動員打出的分數如下：84，79，86，87，84，93，84，則這組分數的中位數和眾數分別是（　　）

  A．84，85

  B．84，84

  C．85，84

  D．85，85
  組卷：24引用：4難度：0.8

  解析

• 2．數據8，6，5，2，7，9，12，4，12的第40百分位數是（　　）

  A．5

  B．6

  C．7.5

  D．8
  組卷：130引用：3難度：0.5

  解析

• 3．從一個容量為m（m≥3，m∈N）的總體中抽取一個容量為3的樣本，當選取簡單隨機抽樣方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的可能性是

  1

  3

  ，則選取分層隨機抽樣方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的可能性是（　　）

  A． 1 5

  B． 1 4

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：182引用：2難度：0.9

  解析

• 4．某學校為了了解本校教師課外閱讀教育專著情況，對老年、中年、青年教師進行了分層抽樣調查，已知老年、中年、青年教師分別有36人，48人，60人，若從中年教師中抽取了4人，則從青年教師中抽取的人數比從老年教師中抽取的人數多（　　）

  A．5人

  B．4人

  C．3人

  D．2人
  組卷：32引用：3難度：0.7

  解析

• 5．某工廠對一批新產品的長度（單位：mm）進行檢測，如圖是檢測結果的頻率分布直方圖，據此估計這批產品的眾數為（　　）

  A．20

  B．25

  C．22.5

  D．22.75
  組卷：29引用：1難度：0.9

  解析

• 6．從6個籃球、2個排球中任選3個球，則下列事件中，是必然事件的是（　　）

  A．3個都是籃球	B．至少有1個是排球
  C．3個都是排球	D．至少有1個是籃球
  組卷：1163引用：8難度：0.8

  解析

• 7．設O為正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3點，則取到的3點共線的概率為（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 1 2

  D． 4 5
  組卷：3510引用：16難度：0.8

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四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為BB₁的中點．
  （Ⅰ）求證：BC₁∥平面AD₁E；
  （Ⅱ）求直線AA₁與平面AD₁E所成角的正弦值．
  組卷：5783引用：41難度：0.7

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• 22．某高校的入學面試中有4道題目，第1題2分，第2題2分，第3題3分，第4題3分，每道題目答對給滿分，答錯不給分．小明同學答對第1，2，3，4題的概率分別為

  1

  2

  ，

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，

  1

  3

  ，且每道題目答對與否相互獨立．
  （1）求小明同學恰好答對1道題目的概率；
  （2）若該高校規定學生的面試分數不低于6分則面試成功，求小明同學面試成功的概率．
  組卷：33引用：2難度：0.7

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