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《第1章集合與函數概念》2013年單元測試卷5

發布：2024/11/26 11:0:2

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．每小題只有一個選項是正確的）

1．集合{x∈N₊|x-3＜2}的另一種表示法是（　?。?/h2>
A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4}
C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}
組卷：825引用：10難度：0.9
解析
2．若a^2x=
2
-1，則
a
3
x
+
a
-
3
x
a
x
+
a
-
x
等于（　?。?/h2>
A．2
2
-1 B．2-2
2
C．2
2
+1 D．
2
+1
組卷：829引用：5難度：0.7
解析
3．函數f（x）=a^x與g（x）=ax-a的圖象有可能是圖中的（　　）
A． B． C． D．
組卷：278引用：9難度：0.9
解析
4．如果奇函數f（x）在區間[3，7]上是增函數且最大值為5，那么f（x）在區間[-7，-3]上是（　?。?/h2>
A．增函數且最小值為-5 B．增函數且最大值為-5
C．減函數且最大值是-5 D．減函數且最小值是-5
組卷：1105引用：146難度：0.7
解析
5．下列各組函數f（x）與g（x）的圖象相同的是（　?。?/h2>
A．
f
（
x
）
=
x
,
g
（
x
）
=
（
x
）
2
B．f（x）=x²，g（x）=（x+1）²
C．f（x）=1，g（x）=x⁰
D．
f
（
x
）
=
|
x
|
，
g
（
x
）
=
x
-
x
（
x
≥
0
）
（
x
＜
0
）
組卷：95引用：28難度：0.9
解析
6．已知函數f（x）的定義域是（0，1），那么f（2^x）的定義域是（　　）
A．（0，1） B．（-∞，1） C．（-∞，0） D．（0，+∞）
組卷：900引用：15難度：0.7
解析
7．函數y=
（
1
2
）
-
x
2
+
2
x
的單調遞增區間是（　?。?/h2>
A．（-∞，1] B．[0，1] C．[1，+∞） D．[1，2]
組卷：38難度：0.7
解析

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三、解答題：（本大題6個小題，共74分，請寫出詳細的解題過程）

21．已知定義在R上的函數f（x）對任意實數x、y恒有f（x）+f（y）=f（x+y），且當x＞0時，f（x）＜0，又f（1）=
-
2
3
．
（1）求證f（x）為奇函數；
（2）求證：f（x）為R上的減函數；
（3）解關于x的不等式：
1
2
f
（
2
bx
）
-
f
（
x
）
＞
1
2
f
（
bx
）
-
f
（
b
）
．（其中b＞2）
組卷：180引用：1難度：0.3
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
|
1
-
1
x
|
，

（
x
＞
0
）
．
（1）當0＜a＜b且f（a）=f（b）時，求證：ab＞1；
（2）是否存在實數a,b（a＜b），使得函數y=f（x）的定義域、值域都是[a,b]，若存在，則求出a,b的值；若不存在，請說明理由．
組卷：500引用：8難度：0.3
解析