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大綱版高一（下）高考題同步試卷：一向量及其運算（02）

發布：2024/12/18 11:30:2

一、選擇題（共16小題）

1．對任意向量
a
、
b
，下列關系式中不恒成立的是（　　）
A．|
a
?
b
|≤|
a
||
b
| B．|
a
-
b
|≤||
a
|-|
b
||
C．（
a
+
b
）²=|
a
+
b
|² D．（
a
+
b
）?（
a
-
b
）=
a
²-
b
²
組卷：3882引用：30難度：0.9
解析
2．
a
=（1，-1），
b
=（-1，2），則（2
a
+
b
）
?
a
=（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
組卷：7251引用：51難度：0.9
解析
3．在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形 ABCD是平行四邊形，
AB
=（1，-2），
AD
=（2，1），則
AD
?
AC
=（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
組卷：3345引用：41難度：0.9
解析
4．已知菱形ABCD的邊長為a,∠ABC=60°，則
BD
?
CD
=（　　）
A．-
3
2
a² B．-
3
4
a² C．
3
4
a² D．
3
2
a²
組卷：5376引用：52難度：0.9
解析
5．△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量
a
，
b
滿足
AB
=2
a
，
AC
=2
a
+
b
，則下列結論正確的是（　　）
A．|
b
|=1 B．
a
⊥
b
C．
a
?
b
=1 D．（4
a
+
b
）⊥
BC
組卷：3181引用：40難度：0.9
解析
6．已知
a
，
b
為單位向量，其夾角為60°，則（2
a
-
b
）?
b
=（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
組卷：3394引用：39難度：0.9
解析
7．設向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=
10
，|
a
-
b
|=
6
，則
a
?
b
=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
組卷：9256引用：97難度：0.9
解析
8．已知向量
a
=（2，1），
a
?
b
=10，|
a
+
b
|=
5
2
，則|
b
|=（　　）
A．
5
B．
10
C．5 D．25
組卷：5319引用：104難度：0.9
解析
9．若向量
a
、
b
滿足：|
a
|=1，（
a
+
b
）⊥
a
，（2
a
+
b
）⊥
b
，則|
b
|=（　　）
A．2 B．
2
C．1 D．
2
2
組卷：3521引用：47難度：0.7
解析
10．已知
AB
⊥
AC
，
|
AB
|
=
1
t
，
|
AC
|
=
t
，若P點是△ABC所在平面內一點，且
AP
=
AB
|
AB
|
+
4
AC
|
AC
|
，則
PB
?
PC
的最大值等于（　　）
A．13 B．15 C．19 D．21
組卷：6833引用：54難度：0.7
解析

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三、解答題（共2小題）

29．在平面直角坐標系xOy中，已知向量
m
=（
2
2
，-
2
2
），
n
=（sinx,cosx），x∈（0，
π
2
）．
（1）若
m
⊥
n
，求tanx的值；
（2）若
m
與
n
的夾角為
π
3
，求x的值．
組卷：6455引用：53難度：0.7
解析
30．已知向量
a
=（m,cos2x），
b
=（sin2x,n），函數f（x）=
a
?
b
，且y=f（x）的圖象過點（
π
12
，
3
）和點（
2
π
3
，-2）．
（Ⅰ）求m,n的值；
（Ⅱ）將y=f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個單位后得到函數y=g（x）的圖象，若y=g（x）圖象上的最高點到點（0，3）的距離的最小值為1，求y=g（x）的單調遞增區間．
組卷：2991引用：33難度：0.5
解析

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A．\| a ? b \|≤\| a \|\| b \|	B．\| a - b \|≤\|\| a \|-\| b \|\|
C．（ a + b ）²=\| a + b \|²	D．（ a + b ）?（ a - b ）= a ²- b ²

大綱版高一（下）高考題同步試卷：一 向量及其運算（02）

一、選擇題（共16小題）

1．對任意向量a、b，下列關系式中不恒成立的是（ ）

2．a=（1，-1），b=（-1，2），則（2a+b）?a=（ ）

3．在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形 ABCD是平行四邊形，AB=（1，-2），AD=（2，1），則AD?AC=（ ）

4．已知菱形ABCD的邊長為a,∠ABC=60°，則BD?CD=（ ）

5．△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量a，b滿足AB=2a，AC=2a+b，則下列結論正確的是（ ）

6．已知a，b為單位向量，其夾角為60°，則（2a-b）?b=（ ）

7．設向量a，b滿足|a+b|=10，|a-b|=6，則a?b=（ ）

8．已知向量a=（2，1），a?b=10，|a+b|=52，則|b|=（ ）

9．若向量a、b滿足：|a|=1，（a+b）⊥a，（2a+b）⊥b，則|b|=（ ）

10．已知AB⊥AC，|AB|=1t，|AC|=t，若P點是△ABC所在平面內一點，且AP=AB|AB|+4AC|AC|，則PB?PC的最大值等于（ ）

三、解答題（共2小題）

29．在平面直角坐標系xOy中，已知向量m=（22，-22），n=（sinx,cosx），x∈（0，π2）．（1）若m⊥n，求tanx的值；（2）若m與n的夾角為π3，求x的值．

大綱版高一（下）高考題同步試卷：一向量及其運算（02）

1．對任意向量
a
、
b
，下列關系式中不恒成立的是（　　）

2．
a
=（1，-1），
b
=（-1，2），則（2
a
+
b
）
?
a
=（　　）

3．在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形 ABCD是平行四邊形，
AB
=（1，-2），
AD
=（2，1），則
AD
?
AC
=（　　）

4．已知菱形ABCD的邊長為a,∠ABC=60°，則
BD
?
CD
=（　　）

5．△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量
a
，
b
滿足
AB
=2
a
，
AC
=2
a
+
b
，則下列結論正確的是（　　）

6．已知
a
，
b
為單位向量，其夾角為60°，則（2
a
-
b
）?
b
=（　　）

7．設向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=
10
，|
a
-
b
|=
6
，則
a
?
b
=（　　）

8．已知向量
a
=（2，1），
a
?
b
=10，|
a
+
b
|=
5
2
，則|
b
|=（　　）

9．若向量
a
、
b
滿足：|
a
|=1，（
a
+
b
）⊥
a
，（2
a
+
b
）⊥
b
，則|
b
|=（　　）

10．已知
AB
⊥
AC
，
|
AB
|
=
1
t
，
|
AC
|
=
t
，若P點是△ABC所在平面內一點，且
AP
=
AB
|
AB
|
+
4
AC
|
AC
|
，則
PB
?
PC
的最大值等于（　　）

29．在平面直角坐標系xOy中，已知向量
m
=（
2
2
，-
2
2
），
n
=（sinx,cosx），x∈（0，
π
2
）．
（1）若
m
⊥
n
，求tanx的值；
（2）若
m
與
n
的夾角為
π
3
，求x的值．