2022-2023學年湖南師大附中博才實驗中學八年級（下）期末數學試卷

一、單選題（10×3=30分）

• 1．下列各圖表示y是x的函數的圖象是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：681引用：4難度：0.6

  解析

• 2．一元二次方程x²-4x=5的二次項系數、一次項系數和常數項分別是（　　）

  A．1，4，5

  B．0，-4，-5

  C．1，-4，5

  D．1，-4，-5
  組卷：490引用：6難度：0.5

  解析

• 3．某校八年級進行了三次1000米跑步測試，甲、乙、丙、丁四名同學成績的方差s²分別為

  s

  2

  甲

  =3.8，

  s

  2

  乙

  =5.5，

  s

  2

  丙

  =10，

  s

  2

  丁

  =6，那么這四名同學跑步成績最穩定的是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：91引用：6難度：0.7

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• 4．如圖，在平行四邊形ABCD中，若∠B=2∠A，則∠C的度數為（　　）

  A．60°

  B．45°

  C．120°

  D．135°
  組卷：164引用：4難度：0.7

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• 5．下列各組數中，能構成勾股數的是（　　）

  A．1，1， 2

  B．1， 3 ，2

  C．6，8，10

  D．5，12，15
  組卷：178引用：4難度：0.5

  解析

• 6．已知m是方程x²-3x-1=0的一個根，則代數式2m²-6m的值為（　　）

  A．0

  B．2

  C．-2

  D．4
  組卷：742引用：8難度：0.6

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• 7．下列命題是真命題的是（　　）

  A．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

  B．對角線相等的四邊形是矩形

  C．平行四邊形的對角線互相垂直

  D．對角線互相垂直的四邊形是菱形
  組卷：106引用：4難度：0.7

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• 8．我國古代數學家楊輝的《田畝比數乘除減法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”翻譯成數學問題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長少12步．如果設寬為x步，則可列出方程（　　）

  A．x（x-6）=864	B．x（x-12）=864
  C．x（x+6）=864	D．x（x+12）=864
  組卷：419引用：15難度：0.5

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三、解答題（6+6+6+8+8+9+9+10+10=72分）

• 24．在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（x₁，y₁），點Q的坐標為（x₂，y₂），且x₁≠x₂，y₁≠y₂，若P，Q為某正方形的兩個頂點，且該正方形的邊均與某條坐標軸平行（含重合），則稱P，Q互為“正方形點”（即點P是點Q的“正方形點”，點Q也是點P的“正方形點”）．下圖是點P，Q互為“正方形點”的示意圖．
  （1）已知點A的坐標是（2，3），下列坐標中，與點A互為“正方形點”的坐標是

  ．（填序號）
  ①（1，2）；②（-1，5）；③（3，2）．
  （2）若點B（1，2）的“正方形點”C在y軸上，求直線BC的表達式；
  （3）點D的坐標為（-1，0），點M的坐標為（2，m），點N是線段OD上一動點（含端點），若點M，N互為“正方形點”，求m的取值范圍．
  組卷：439引用：2難度：0.3

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• 25．已知矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點P是邊AD的中點．
  （1）如圖1，連接BP并延長，與CD的延長線交于點F，問：線段CF上是否存在點Q，使得△PFQ為等腰三角形，若存在，請求出DQ的長，若不存在，請說明理由．
  （2）如圖2，把矩形ABCD沿直線MN折疊，使點B落在點D上，直線MN與AD、BD、BC的交點分別為M、H、N，求折痕MN的長．
  （3）如圖3，在（2）的條件下，以點A為原點，分別以矩形ABCD的兩條邊AD、AB所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，若點R在x軸上，在平面內是否存在點S，使以R、M、N、S為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點S的坐標；若不存在，請說明理由．
  （4）如圖4，若點E為CD邊上的一個動點，連結PE，以PE為邊向下方作等邊△PEG，連結AG，則AG的最小值是

  ．（請直接寫出答案）
  
  組卷：928引用：2難度：0.1

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