2021年陜西省西安市高陵一中高考數學二模試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若集合M={x|x=k?

  π

  2

  -

  π

  4

  ，k∈Z}，N={x|x=k?

  π

  4

  +

  π

  2

  ，k∈Z}，則（　　）

  A．M=N

  B．M?N

  C．N?M

  D．M∩N=?
  組卷：269引用：4難度：0.7

  解析

• 2．復數z=-2+i²⁰⁴⁹的共軛復數

  z

  =（　　）

  A． 1 2 + i 2

  B． 1 2 - i 2

  C．-2-i

  D．-2+i
  組卷：113引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知直線a,b分別在兩個不同的平面α，β內．則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1670引用：37難度：0.7

  解析

• 4．設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為

  ?

  y

  =0.85x-85.71．
  ①y與x具有正的線性相關關系；
  ②回歸直線過樣本點的中心（

  x

  ，

  y

  ）；
  ③若該大學某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg；
  ④若該大學某女生身高為170cm,則其體重必為58.79kg.
  則上述判斷不正確的個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：445引用：7難度：0.7

  解析

• 5．設a=ln

  1

  π

  ，b=π^0.3，c=e^-π，則（　　）

  A．a＜c＜b

  B．c＜a＜b

  C．a＜b＜c

  D．b＜a＜c
  組卷：124引用：3難度：0.8

  解析

• 6．設F為拋物線C：y²=4x的焦點，曲線y=

  k

  x

  （k＞0）與C交于點P，PF⊥x軸，則k=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：6585引用：28難度：0.7

  解析

• 7．若將函數f（x）=sin2x+cos2x的圖象向右平移φ個單位，所得圖象關于y軸對稱，則φ的最小正值是（　　）

  A． π 8

  B． π 4

  C． 3 π 8

  D． 3 π 4
  組卷：3798引用：88難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22，23題中任選一題作答．如果多做，那么按所做的第一題計分．（本小題滿分10分）[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系中，P為曲線

  C

  1

  ：

  x = 2 + 2 cosα

  y = sinα

  （α為參數）上的動點，將P點縱坐標不變，橫坐標變為原來的一半得Q點．記Q點軌跡為C₂，以坐標原點O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系．
  （Ⅰ）求證曲線C₂的極坐標方程為ρ=2cosθ；
  （Ⅱ）A，B是曲線C₂上兩點，且

  ∠

  AOB

  =

  π

  6

  ，求

  |

  OA

  |

  -

  3

  |

  OB

  |

  的取值范圍．
  組卷：159引用：5難度：0.7

  解析

[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分10分）

• 23．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  |

  x

  -

  3

  |

  -

  |

  x

  |

  -

  m

  的定義域為R；
  （Ⅰ）求實數m的取值范圍；
  （Ⅱ）設實數t為m的最大值，若實數a,b,c滿足a²+b²+c²=t²，求

  1

  a

  2

  +

  1

  +

  1

  b

  2

  +

  2

  +

  1

  c

  2

  +

  3

  的最小值．
  組卷：62引用：8難度：0.3

  解析