2007年浙江省湖州市吳興區初三數學競賽試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知2x-3

  xy

  -2y=0（x＞0），則

  x

  2

  +

  4

  xy

  -

  16

  y

  2

  2

  x

  2

  +

  xy

  -

  9

  y

  2

  的值是（　　）

  A． 2 3

  B． 4 9

  C． 16 25

  D． 16 27
  組卷：283引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知△ABC中，AB=AC=8

  3

  ，高AD=8，則△ABC外接圓的半徑為（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．12
  組卷：112引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知mn＜0且1-m＞1-n＞0＞n+m+1，那么n,m,

  1

  n

  ，

  n

  +

  1

  m

  的大小關系是（　　）

  A． m ＜ 1 n ＜ n + 1 m ＜ n	B． m ＜ n + 1 m ＜ 1 n ＜ n
  C． n + 1 m ＜ m ＜ n ＜ 1 n	D． m ＜ n + 1 m ＜ n ＜ 1 n
  組卷：2079引用：9難度：0.7

  解析

• 4．甲，乙，丙，丁，戊與小強六位同學參加乒乓球比賽，每兩人都要比賽一場，到現在為止，甲已經賽了5場，乙已經賽了4場，丙已經賽了3場，丁已經賽了2場，戊已經賽了1場，小強已經賽了（　　）

  A．1場

  B．2場

  C．3場

  D．4場
  組卷：1133引用：5難度：0.5

  解析

• 5．設x≥0，y≥0，2x+y=6，則u=4x²+3xy+y²-6x-3y的最大值是（　　）

  A． 27 2

  B．18

  C．20

  D．不存在
  組卷：1110引用：5難度：0.9

  解析

• 6．若a,b均為質數，且a²+b=2003，則a+b的值為（　　）

  A．1999

  B．2000

  C．2001

  D．2002
  組卷：146引用：7難度：0.9

  解析

三、解答題（共4小題，分值依次是12分、12分、12分和14分，滿分50分）

• 17．用汽船拖載重量相等滿載貨物的小船若干只，在兩港之間來回送貨物．已知每次拖4只小船，一日能來回16次；每次拖7只小船，一日能來回10次．每日來回次數是拖小船只數的一次函數（一天中每次拖小船只數不變）．問每日來回多少次，每次拖多少只小船，才能使運貨問題達到最大？
  組卷：57引用：2難度：0.5

  解析

• 18．已知有一列數a₁，a₂，…，a_n滿足關系：后面的這個數依次比前面的這個數大k（k為定值），且3（a₃+a₅）+2（a₇+a₁₀+a₁₃）=24，求a₁+a₂+…+a₁₃的值．
  組卷：697引用：4難度：0.1

  解析